Question

【題目】如圖所示，傳送帶水平部分的長度＝4.5m，在電動機(jī)帶動下勻速運行。質(zhì)量M＝0.49kg的木塊（可視為質(zhì)點）靜止在傳送帶左端的光滑平臺上．質(zhì)量為m＝10g的子彈以v0＝50m/s的速度水平向右打入木塊并留在其中，之后木塊滑到傳送帶上，最后從右輪軸正上方的P點離開傳送帶做平拋運動，正好落入車廂中心點Q。已知木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)＝0.5，P點與車底板間的豎直記度H＝1.8m，與車廂底板中心點Q的水平距離x＝1.2m，取g＝10m/s2，求：

（1）木塊從傳送帶左端到達(dá)右端的時間；

（2）由于傳送木塊，電動機(jī)多消耗的電能．

Answer 1

【答案】（1）2.3s （2）1J

【解析】試題分析：木塊運動到P點后做平拋運動，根據(jù)平拋公式求出平拋的速度，結(jié)合動量守恒定律、牛頓第二定律和運動學(xué)公式即可求出木塊從傳送帶左端到達(dá)右端的時間；根據(jù)功能關(guān)系，電動機(jī)多做的功等于該過程煤塊動能的增量ΔEk與煤塊與皮帶由于摩擦生熱而產(chǎn)生的內(nèi)能Q之和。

（1）傳送帶的速度等于木塊運動到P點后做平拋運動，得x=vt

豎直方向：

解得拋出速度：v＝2m/s

子彈打入木塊過程，由動量守恒定律得mv0＝（M+m）v1

木塊沿傳送帶加速運動，由牛頓第二定律得μ（M+m）g＝（M+m）a

加速至v的位移x1＝＝0.3m<4.5m，

加速運動時間t1＝s

之后隨傳送帶向右勻速運動，勻速運動時間t2＝s

木塊從傳送帶左端到達(dá)右端的時間t＝t1+t2＝2.3s

（2）根據(jù)功能關(guān)系，電動機(jī)多做的功等于該過程煤塊動能的增量ΔEk與煤塊與皮帶由于摩擦生熱而產(chǎn)生的內(nèi)能Q之和，即E＝ΔEk＋Q（1分）

其中

解得：ΔEk＝0.75J

產(chǎn)生的熱量為：Q＝μmg（x帶－x塊）＝μmg△x＝0.25J

聯(lián)立可得：E＝ΔEk＋Q＝1J