Question

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)．桌面高為h．質(zhì)量為m的物塊P將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊P過B點(diǎn)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，從右邊緣D點(diǎn)飛離桌面后，落到水平地面上的N點(diǎn)．若D、N兩點(diǎn)之間的水平距離為s，B、D兩點(diǎn)之間的距離亦為s，物塊P與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，物塊P可視為質(zhì)點(diǎn)，彈簧在彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）物塊P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度υ_D的大��；
（2）物塊P過B點(diǎn)時(shí)的速度υ_B的大��；
（3）若將質(zhì)量為5m的物塊Q（也可視為質(zhì)點(diǎn)）將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后物塊Q剛好停在B點(diǎn)，設(shè)兩物塊均用同種材料制成且表面粗糙程度相同，求B、C兩點(diǎn)之間的距離L．

Answer 1

（1）將物塊P過D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)有：
h=

1

2

gt²               
s=υ_Dt                  
得     υ_D=s

g 2h

            
（2）物塊P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得：
-μmgs=

1

2

mυ_D² -

1

2

mυ_B²   
得             υ_B=

2μgs+ gs2 2h

         
（3）物塊P從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定律得：
 W-μmgL=

1

2

mυ_B² -0       
物塊Q從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定律得：
 W-μ?5mgL=0-0           
解得         L=

s

4

+

s2

16μh

答：（1）物塊P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度υ_D的大小是s

g 2h

；
（2）物塊P過B點(diǎn)時(shí)的速度υ_B的大小是

2μgs+ gs2 2h

；
（3）B、C兩點(diǎn)之間的距離L是

s

4

+

s2

16μh

．