Question

12．如圖所示，固定與水平面上的光滑金屬架CDEF處在豎直向下磁感應(yīng)強度為B₀的勻強磁場中，金屬架寬為L，金屬棒MN與金屬框架接觸良好，金屬棒的電阻為R，其余部分電阻不計．
（1）若金屬棒沿框架以恒定速度v向右作勻速運動，經(jīng)過時間t，整個回路產(chǎn)生的熱量是多少．
（2）從t=0時刻開始，磁場的磁感應(yīng)強度均勻增加，與此同時在金屬棒MN上施加一個水平力F₀，可使金屬棒MN剛好靜止，此后電流恒定，金屬棒MN一直不動，維持棒靜止的力不再是F₀．若MN的位置恰好使MDEN構(gòu)成邊長為L的正方形，請推導(dǎo)出磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系式，并在給定的坐標(biāo)系中粗略作出磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系圖象．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，由電功公式求出熱量．
（2）棒靜止處于平衡狀態(tài)，由平衡條件求出感應(yīng)電流，然后又歐姆定律與法拉第電磁感應(yīng)定律分析答題．

解答 解：（1）感應(yīng)電動勢：E=BLv，
產(chǎn)生的熱量：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{（BLv）^{2}}{R}$t；
（2）棒靜止，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：BIL=F₀，
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B•{L}^{2}}{△t}$
電流：I=$\frac{E}{R}$，
解得：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{{F}_{0}R}{{B}_{\;}{L}^{3}}$，
則：B=B₀+$\frac{△B}{△t}$t=B₀+$\frac{{F}_{0}R}{B{L}^{3}}$，
圖象如圖所示：

答：（1）整個回路產(chǎn)生的熱量是$\frac{（BLv）^{2}}{R}$t．
（2）磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系式為B=B₀+$\frac{{F}_{0}R}{B{L}^{3}}$，B隨t變化的關(guān)系圖象如圖所示．

點評 本題考查了求熱量、磁感應(yīng)強度，應(yīng)用E=BLv、法拉第電磁感應(yīng)定律、電功公式、平衡條件即可正確節(jié)約．