Question

9．一群氫原子處于量子數(shù)n=4的能級狀態(tài)，氫原子的能級圖如圖所示，則：
（1）氫原子可能發(fā)射幾種頻率的光子？
（2）氫原子由量子數(shù)n=4的能級躍遷到n=2的能級時輻射光子的能量是多少電子伏？
（3）若已知鈉的極限頻率為6.00×10¹⁴Hz，今用一群處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子發(fā)射的光譜照射鈉．試通過計算說明有幾條譜線可使鈉發(fā)生光電效應(yīng)？（h=6.63×10^-34J•s）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)學(xué)組合公式${C}_{n}^{2}$求出氫原子可能發(fā)射不同頻率光子的種數(shù)；
（2）根據(jù)E_m-E_n=hv求出輻射光子的能量．
（3）根據(jù)發(fā)生光電效應(yīng)的條件判斷可以發(fā)生光電效應(yīng)的譜線條數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)${C}_{4}^{2}$=6知，氫原子可能發(fā)射6種不同頻率的光子．
（2）根據(jù)E₄-E₂=hv知，輻射的光子能量E=-1.08-（-3.14）=2.55eV，
（3）由于鈉的極限頻率為6.00×10¹⁴Hz，則使鈉發(fā)生光電效應(yīng)的光子的能量至少為E₀=hv=$\frac{6.63{×10}^{-34}×6.00{×10}^{14}}{1.6{×10}^{-19}}$eV=2.486 eV
一群處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子發(fā)射的光子，要使鈉發(fā)生光電效應(yīng)，應(yīng)使躍遷時兩能級的差△E≥E₀，所以在六條光譜線中有E₄₁、E₃₁、E₂₁、E₄₂四條譜線可使鈉發(fā)生光電效應(yīng)．
答：（1）氫原子可能發(fā)射6種頻率的光子，
（2）氫原子由量子數(shù)n=4的能級躍遷到n=2的能級時輻射光子的能量是2.55eV，
（3）有4條譜線可使鈉發(fā)生光電效應(yīng)．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握能級的躍遷放出光子或吸收光子的能量滿足hγ=E_m-E_n，以及知道光電效應(yīng)的條件，掌握光電效應(yīng)方程．