Question

【題目】如圖所示，兩根平行足夠長的光滑金屬導軌與水平面成θ=30°角，兩導軌間距為L，導軌上端接一電阻R，導軌電阻忽略不計。有垂直導軌平面向下的有界磁場，磁感應強度為B，該磁場區(qū)域寬為d2，在距磁場上邊界距離d1處有一質量為m、電阻不計的導體棒，垂直導軌放置。現(xiàn)將該導體棒由靜止釋放，在運動過程中導體棒始終與導軌接觸良好，導體棒加速離開磁場下邊界時的加速度為，（ g為重力加速度），求：

（1）導體棒穿過磁場過程中電路通過的電量q

（2）導體棒穿過磁場過程中電阻R產生的電熱Q

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：導體棒穿過磁場區(qū)域過程中流過導體棒橫截面的電量，根據(jù)電流定義式結合歐姆定律可得；導體棒從開始下滑到出磁場過程，由能的轉化與守恒即可求出產生的電熱。

（1）導體棒通過磁場過程，平均感應電動勢為：

平均電流為：

電量為：

聯(lián)立可得：

（2）設導體棒出磁場時速度為v，此時有：

根據(jù)歐姆定律有：

導體棒的安培力：

對導體棒，由牛頓第二定律有：

又有：

聯(lián)立解得：

（2）導體棒從開始下滑到出磁場過程，由能的轉化與守恒有：

解得：