Question

12．在某一真空空間內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系y軸右側(cè)加有如圖（b）所示的勻強(qiáng)磁場，取方向向外為正，t=$\frac{4}{3}$π×10^-4s后該空間不存在磁場．在t=0時刻，從原點O處向第一象限發(fā)射一比荷為$\frac{q}{m}$=1×10⁴C/kg的帶正電的粒子（重力不計），速度大小v₀=10³m/s、方向與x軸正方向成30°角，設(shè)P點為粒子從O點飛出后第2此經(jīng)過x軸的位置．則：

（1）OP間的距離為多大；
（2）如果將磁場撤去，在y軸右側(cè)加上平行于紙面、垂直于入射速度方向且斜向下的勻強(qiáng)電場，粒子仍從O點以原來相同的速度v₀射入，粒子也經(jīng)過P點，求電場強(qiáng)度的大�。ūＡ粽麛�(shù)）．

Answer 1

分析 （1）粒子先做勻速圓周運動，在$\frac{2π}{3}×1{0}^{-4}s$時刻偏轉(zhuǎn)方向改變；$\frac{4π}{3}×1{0}^{-4}s$后不存在磁場則粒子做勻速直線運動，畫出軌跡結(jié)合幾何知識求再次經(jīng)過x軸的坐標(biāo)，得到OP間的距離；
（2）如果換做勻強(qiáng)電場，粒子做平拋運動，根據(jù)平拋運動公式列式求解即可．

解答 解：（1）粒子先做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
R=0.1m
粒子運動周期：
T=$\frac{2πm}{qB}$=2π×10^-4s
磁場變化的半周期為：
$△t=\frac{2π}{3}×1{0}^{-4}s=\frac{T}{3}$
在圖中，∠OO₁C=∠CO₂D=120°，且O₁O₂平行于x軸
OE=2（R+Rsin30°）=3R=0.3m
Rt△EDP中，∠EDP=60°，DE=2Rsin60°
EP=DEtan60°=3R=0.3m
則粒子從O點射出后第2次經(jīng)過x軸時的坐標(biāo)x_p=OE+EP=0.6m

（2）粒子做平拋運動，根據(jù)平拋運動的分位移公式，有：
s_y=$\frac{1}{2}$at²
s_x=vt，
a=$\frac{qE}{m}$，
其中：
s_y=OPsin30° 
s_x=OPcos30° 
聯(lián)立解得：
E≈222N/C
答：（1）OP間的距離為0.6m；
（2）電場強(qiáng)度的大小為222N/C．

點評 本題第一問關(guān)鍵是結(jié)合牛頓第二定律求解軌道半徑和周期，然后畫出運動軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解；第二問是平拋運動，根據(jù)平拋位移公式列式求解即可．