Question

如圖所示，將一質量為m=0.1 kg的小球自水平平臺右端O點以初速度vo水平拋出，小球飛離平臺后由A點沿切線落入豎直光滑圓軌道ABC，并沿軌道恰好通過最高點C，圓軌道ABC的形狀為半徑R=2. 5 m的圓截去了左上角127。的圓弧，CB為其豎直直徑，(sin 530=0. 8, cos 530=0. 6，重力加速度g取10 m/s2)求:

(1)小球經過C點的速度大小；

(2)小球運動到軌道最低點B時軌道對小球的支持力大小;

(3)平臺末端O點到A點的豎直高度H。

Answer 1

（1）恰好能通過C點，由重力提供向心力，即mg＝          （1分）

代人計算得：vC＝＝5 m/s。                                  （1分）

（2）從B點到C點，由機械能守恒定律有mv＋mg·2R＝mv      （2分）

在B點對小球進行受力分析，由牛頓第二定律有FN－mg＝m        （2分）

得FN＝6.0 N，方向豎直向上。                                 （1分）

（3）從A到B由機械能守恒定律有mv＋mgR（1－cos 53°）＝mv（2分)

所以vA＝ m/s                                            （1分）

在A點對速度vA進行分解有：vy＝vAsin 53°                       （1分）

所以H＝＝3.36 m                                           （1分）

考點：平拋運動，向心力，牛頓第二定律，機械能守恒定律

點評：此類問題中物體先做平拋運動后再做圓周運動，其特點是：兩種運動的軌跡在銜接點處有公共切線，平拋運動的末速度方向恰好在此處圓周的切線上。末速度和水平方向的夾角即弦切角，分解速度時，注意應用弦切角和圓心角的關系。