Question

如圖所示，水平轉臺高1.25 m，半徑為0.2 m，可繞通過圓心處的豎直轉軸轉動．轉臺的同一半徑上放有質量均為0.4 kg的小物塊A、B(可看成質點)，A與轉軸間距離為0.1 m，B位于轉臺邊緣處，A、B間用長0.1 m的細線相連，A、B與水平轉臺間最大靜摩擦力均為0.54 N，g取10 m/s².
(1)當轉臺的角速度達到多大時細線上出現(xiàn)張力？
(2)當轉臺的角速度達到多大時A物塊開始滑動？
(3)若A物塊恰好將要滑動時細線斷開，此后轉臺保持勻速轉動，求B物塊落地瞬間A、B兩物塊間的水平距離．(不計空氣阻力，計算時取π＝3

Answer 1

本題的關鍵是抓住臨界狀態(tài)，隔離物體，正確受力分析，在求水平位移時，一定搞清空間位置．
(1)由F_f＝mω²r可知，B先達到臨界狀態(tài)，故當滿足Ff_m<mωr時線上出現(xiàn)張力．                              --------------1分
解得ω₁＝                 ---------------1分
＝ rad/s.               --------------1分
(2)當ω繼續(xù)增大，A受力也達到最大靜摩擦力時，A開始滑動，
Ff_m－F_T＝mω′²r/2，----------1分
Ff_m＋F_T＝mω′²r，------------1分
得ω′＝    ------------1分
＝3 rad/s.     -----------1分
(3)細線斷開后，B沿水平切線方向飛出做平拋運動
由h＝gt²得t＝0.5 s.                    --------------1分
v_B＝ωr＝0.6 m/s，                       ---------------1分
可得B的水平射程x_B＝v_Bt＝0.3 m.          ---------------1分
細線斷開后，A相對靜止于轉臺上，t時間轉過角度
θ＝ωt＝1.5 rad即90°，               ----------------1
故AB間水平距離
l_x＝ ＝0.28 m.                ---------------1分

解析