Question

【題目】如圖所示，餐桌中心是一個(gè)半徑為r=1.5m的圓盤，圓盤可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，近似認(rèn)為圓盤與餐桌在同一水平面內(nèi)且兩者之間的間隙可忽略不計(jì)。已知放置在圓盤邊緣的小物體與圓盤的動(dòng)摩擦因數(shù)為，與餐桌的動(dòng)摩擦因數(shù)為，餐桌離地高度為。設(shè)小物體與圓盤以及餐桌之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為。

(1)為使物體不滑到餐桌上，圓盤的角速度的最大值為多少？

(2)緩慢增大圓盤的角速度，物體從圓盤上甩出，為使物體不滑落到地面，餐桌半徑R的最小值為多大？

(3)若餐桌半徑，則在圓盤角速度緩慢增大時(shí)，物體從圓盤上被甩出后滑落到地面上的位置到從圓盤甩出點(diǎn)的水平距離L為多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)由題意可得，當(dāng)小物體在圓盤上隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圓盤對(duì)小物體的靜摩擦力提供向心力，所以隨著圓盤轉(zhuǎn)速的增大，小物體受到的靜摩擦力增大。當(dāng)靜摩擦力最大時(shí)，小物體即將滑落，此時(shí)圓盤的角速度達(dá)到最大：

兩式聯(lián)立可得：

(2)由題意可得，當(dāng)物體滑到餐桌邊緣時(shí)速度恰好減為零，對(duì)應(yīng)的餐桌半徑取最小值。設(shè)物體在餐桌上滑動(dòng)的位移為s，物塊在餐桌上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，則：

所以：

物體在餐桌上滑動(dòng)的初速度為：

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：

由圖形可得餐桌半徑的最小值為：

(3)當(dāng)物體滑離餐桌時(shí)，開始做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋的初速度為物體在餐桌上滑動(dòng)的末速度，由題意可得：

由于餐桌半徑為，所以

所以可得：

物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則：

解得：

所以物體做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為

所以由題意可得：