Question

9．如圖所示，有三個斜面a、b、c，底邊的長分別為L、L、2L，高度分別為2h、h、h．某物體與三個斜面間的動摩擦因數(shù)都相同，這個物體分別沿三個斜面從頂端由靜止下滑到底端．三種情況相比較，下列說法正確的是（　�。�

• A． 物體損失的機械能△E_a=2△E_b=4△E_c
• B． 重力勢能變化量2△E_pa=2△E_pb=△E_pc
• C． 物體到達底端的動能E_ka=2E_kb=2E_kc
• D． 因摩擦產(chǎn)生的熱量2Q_a=2Q_b=Q_c

Answer 1

分析 損失的機械能轉(zhuǎn)化成摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．
物體從斜面下滑過程中，重力做正功，摩擦力做負功，根據(jù)動能定理可以比較三者動能大小，注意物體在運動過程中克服摩擦力所做功等于因摩擦產(chǎn)生熱量，據(jù)此可以比較摩擦生熱大小．

解答 解：設斜面和水平方向夾角為θ，斜面長度為X，
則物體下滑過程中克服摩擦力做功為：W=mgμXcosθ，
Xcosθ即為底邊長度．
A、物體下滑，除重力外有摩擦力做功，根據(jù)能量守恒，損失的機械能 轉(zhuǎn)化成摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．
由圖可知a和b底邊相等且等于c的一半，故摩擦生熱關系為：Q_a=Q_b=$\frac{1}{2}$Q_c，所以損失的機械能△E_a=△E_b=$\frac{1}{2}$△E_c
故A錯誤．
B、重力勢能跟高度有關，b、c的高度相等，a的高度是b、c的2倍，所以物體減少的重力勢能2△E_pc=2△E_pb=△E_pa，故B錯誤．
C、設物體滑到底端時的速度為v，根據(jù)動能定理得：mgH-mgμXcosθ=$\frac{1}{2}$mv²-0，
E_ka=2mgh-mgμL，
E_kb=mgh-mgμL，
E_kc=mgh-mgμ•2L，
根據(jù)圖中斜面高度和底邊長度可知滑到底邊時動能大小關系為：
E_ka＞E_Kb＞E_kc，故C錯誤．
D、克服摩擦力所做功等于因摩擦產(chǎn)生熱量，所以2Q_a=2Q_b=Q_c，故D正確，
故選：D．

點評 本題比較簡單直接利用功能關系即可求解，易錯點在于寫出表達式后的數(shù)學運算，因此學生要加強練習，提高利用數(shù)學知識解決物理問題的能力．