Question

如圖，在水平地面上固定一傾角為θ的斜面，一輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)．滑塊與斜面間動摩擦因素為μ且μ＜tanθ，一質(zhì)量為m的滑塊從距離彈簧上端為S₀處的A點(diǎn)由靜止釋放，設(shè)滑塊與彈簧接觸過程中沒有機(jī)械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g．
（1）求滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動到與彈簧上端B點(diǎn)接觸瞬間所經(jīng)歷的時間t；
（2）若滑塊從B點(diǎn)運(yùn)動到彈簧形變最大的C點(diǎn)處的距離為L，求滑塊第一次能反彈到的最高點(diǎn)離C點(diǎn)的距離X．

Answer 1

（1）滑塊運(yùn)動的加速度a=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=gsinθ-μgcosθ
由s0=

1

2

at2得
所求時間t=

2s0 gsinθ-μgcosθ

故滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動到與彈簧上端B點(diǎn)接觸瞬間所經(jīng)歷的時間為

2s0 gsinθ-μgcosθ

．
（2）滑塊從A到C由能量守恒得：mg（s₀+L）sinθ=μmgcosθ（s₀+L）+E_p…①
滑塊從C點(diǎn)第一次反彈到最高點(diǎn)過程有能量守恒得：E_p=mgxsinθ+μmgcosθ?x…②
由①、②兩式聯(lián)立解得x=

(sinθ-μcosθ)(s0+L)

sinθ+μcosθ

．
故滑塊第一次能反彈到的最高點(diǎn)離C點(diǎn)的距離為

(sinθ-μcosθ)(s0+L)

sinθ+μcosθ

．