Question

18．如圖所示，直角三角形abc是半徑為R的圓O的內(nèi)接三角形，∠a=30°、∠b=90°、∠c=60°．一勻強(qiáng)電場(chǎng)方向與圓所在平面平行，已知a，b，c三點(diǎn)電勢(shì)分別為φ_a=-U、φ_b=0、φ_c=U．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 圓上的電勢(shì)最高為$\frac{\sqrt{3}}{3}$U
• B． 圓上的電勢(shì)最高為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$U
• C． 勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為$\frac{\sqrt{3}U}{3R}$
• D． 勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為$\frac{2\sqrt{3}U}{3R}$

Answer 1

分析 作出三角形的內(nèi)切圓，取ac的中點(diǎn)為O，bO為等勢(shì)線，作出bO的垂線MO為電場(chǎng)線，根據(jù)U=Ed，求解電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)．

解答 解：如圖所示，
ac中點(diǎn)O的電勢(shì)：∅_o=$\frac{-U+U}{2}=0$，所以O(shè)、b兩點(diǎn)是等勢(shì)點(diǎn)，
則直線bO是勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)線，電場(chǎng)線與直線bO垂直，圓周上M點(diǎn)電勢(shì)最高．
過(guò)c點(diǎn)作等勢(shì)線，與電場(chǎng)線MO交于d點(diǎn)，則∅_A=∅_C=U，
根據(jù)幾何關(guān)系知，O、d間的距離為Rcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$，
所以電場(chǎng)強(qiáng)度E=$\frac{U}{\frac{\sqrt{3}R}{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}U}{3R}$，M點(diǎn)的電勢(shì)∅_M=ER=$\frac{2\sqrt{3}U}{3}$，故AC錯(cuò)誤，BD正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)均勻降低，得到O點(diǎn)的電勢(shì)，找出O點(diǎn)與C點(diǎn)是等勢(shì)點(diǎn)，再作等勢(shì)線是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵，再進(jìn)一步作出電場(chǎng)線，并結(jié)合幾何知識(shí)是求電勢(shì)．