Question

13．設(shè)想有一宇航員在某行星的極地上著陸時，發(fā)現(xiàn)在當(dāng)?shù)氐闹亓κ峭�一物體在地球上重力的0.01倍，而該行星一晝夜的時間與地球相同，物體在它的赤道時恰好失重，若存在這樣的星球，它的半徑R應(yīng)是多大？（已知：地球一晝夜時間T=24h，重力加速度取g=10m/s²）

Answer 1

分析 物體在該星球赤道上恰好完全失重，說明物體重力等于向心力．a(chǎn)=rω²，
根據(jù)星球表面萬有引力等于重力列出等式進行求解．

解答 解：設(shè)該星球表面的重力加速度為 g′．該星球半徑為 r
物體在該星球赤道上恰好完全失重，
由向心力公式得$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mrω²=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r…①
根據(jù)星球表面萬有引力等于重力列出等式$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mg′=0.01mg…②
由①、②得：
 r=0.01g$\frac{{T}^{2}}{{4π}^{2}}$=1.9×10⁴km．
答：這未知星球的半徑是1.9×10⁴km．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道赤道上的物體處于完全失重時，重力等于向心力．