Question

（2011?廣州一模）如圖，絕緣水平地面上有寬L=0.4m的勻強電場區(qū)域，場強E=6×10⁵N/C、方向水平向左．不帶電的物塊B靜止在電場邊緣的O點，帶電量q=5×10^-8C、質(zhì)量mA=1×10^-2kg的物塊A在距O點s=2.25m處以v0=5m/s的水平初速度向右運動，與B發(fā)生碰撞，假設(shè)碰撞前后A、B構(gòu)成的系統(tǒng)沒有動能損失．A的質(zhì)量是B的k（k＞1）倍，A、B與水平面間的動摩擦因數(shù)都為μ=0.2，物塊均可視為質(zhì)點，且A的電荷量始終不變，取g=10m/s²．
（1）求A到達O點與B碰撞前的速度；
（2）求碰撞后瞬間，A和B的速度；
（3）討論k在不同取值范圍時電場力對A做的功．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理求出A到達O點與B碰撞前的速度．
（2）碰撞的瞬間，動量守恒定律，因為系統(tǒng)沒有動能損失，則機械能守恒，綜合動量守恒定律和機械能守恒定律求出碰撞后瞬間A、B的速度．
（3）討論A能從電場右邊界離開和不能從電場右邊界離開，根據(jù)動能定理得出k的范圍，從而根據(jù)電場力做功的特點求出電場力所做的功．

解答：解：（1）設(shè)碰撞前A的速度為v，由動能定理-μmAgs=

1

2

mAv2-

1

2

mAv02…①
得：v=

v02-2μgs

=4m/s  …②
（2）設(shè)碰撞后A、B速度分別為v_A、v_B，且設(shè)向右為正方向；由于彈性碰撞，所以有：mAv=mAvA+

m

B

vB…③

1

2

mAv2=

1

2

mAv

2 A

+

1

2

mB

v

2 B

…④
聯(lián)立③④并將m_A=km_B及v=4m/s
代入得：vA=

4(k-1)

k+1

m/s…⑤
vB=

8k

k+1

m/s…⑥
（3）討論：
（i）如果A能從電場右邊界離開，必須滿足：

1

2

mA

v

2 A

＞μmAgL+qEL…⑦
聯(lián)立⑤⑦代入數(shù)據(jù)，得：k＞3…⑧
電場力對A做功為：W_E=-qEL=6×10⁵×5×10^-8×0.4（J）=-1.2×10^-2（J） …⑨
（ii）如果A不能從電場右邊界離開電場，必須滿足：

1

2

mA

v

2 A

≤μmAgL+qEL…⑩
聯(lián)立⑤⑩代入數(shù)據(jù)，得：k≤3…（11）
考慮到k＞1，所以在1＜k≤3范圍內(nèi)A不能從電場右邊界離開…（12）
又：qE=3×10^-2N＞μmg=2×10^-2N…（13）
所以A會返回并從電場的左側(cè)離開，整個過程電場力做功為0．即：W_E=0…（14）
答：（1）A到達O點與B碰撞前的速度為4m/s．
（2）碰撞后瞬間，A和B的速度分別為：vA=

4(k-1)

k+1

m/s，vB=

8k

k+1

m/s．
（3）k＞3，電場力做功為）=-1.2×10^-2．
1＜k≤3，電場力做功為零．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、動能定理、機械能守恒定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，尤其第三問，要考慮電場能從右邊界離開和不能從右邊界離開．