Question

【題目】在坐標(biāo)系xOy的x軸正方向區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中區(qū)域Ⅰ、Ⅱ分別有垂直向內(nèi)和向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，寬度分別為d和2d，區(qū)域Ⅲ（足夠大）有與x軸負(fù)方向成60°電場(chǎng)強(qiáng)度E＝的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為m電量為q的帶正電的粒子（不計(jì)重力）從原點(diǎn)O沿x軸正方向以v0進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，經(jīng)邊界PQ上的A點(diǎn)與PQ成60°角進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，并從邊界MN上的C（未在圖中標(biāo)出）點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，求：

（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

（2）粒子從O到C的經(jīng)歷的時(shí)間；

（3）粒子第二次經(jīng)過(guò)邊界MN的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)見(jiàn)解析

【解析】

（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

qv0B＝m

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)得：

r＝2d

解得：

B＝

（2）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：

T＝＝

粒子在磁場(chǎng)I中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角：

θ1＝30°

粒子在磁場(chǎng)I中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

t1＝T＝

粒子在磁場(chǎng)II中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角：

θ2＝60°

粒子在磁場(chǎng)II中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

t2＝T＝

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

t＝t1+t2＝

（3）粒子以v0從C點(diǎn)與水平方向成30°角斜向下進(jìn)入電場(chǎng)，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)：

yC＝2d﹣d

設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的位移為l，粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在初速度方向上：

lsin30°＝v0t

垂直于初速度方向上：

lcos30°＝

解得：

l＝4d

粒子從電場(chǎng)中射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)：

y＝yC﹣l＝（2﹣5）d

橫坐標(biāo)：

x＝3d