Question

2008年1月，我國(guó)南方地區(qū)連降大雪，出現(xiàn)了罕見(jiàn)的雪災(zāi)．為了安全行車，某司機(jī)在冰雪覆蓋的平直公路上測(cè)試汽車的制動(dòng)性能．他從車上速度表看到汽車速度v=40km/h時(shí)緊急剎車，由于車輪與冰雪公路面的摩擦，車輪在公路面上劃出一道長(zhǎng)L=50m的剎車痕后停止．求：
（1）車輪與冰雪公路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）該司機(jī)駕車以v′=36km/h的速度在一段動(dòng)摩擦因數(shù)也為μ的平直冰雪公路上勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方停著一輛故障車．若剎車過(guò)程司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為△t=0.7s，為了避免兩車相撞，該司機(jī)至少應(yīng)在距故障車多遠(yuǎn)處采取同樣的緊急剎車措施？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出汽車剎車的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出車輪與冰雪公路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）司機(jī)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，兩段位移之和等于安全距離．

解答：解：（1）汽車速度v=40km/h=11m/s，汽車剎車可看作勻減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
v²=2aL     
由牛頓第二定律得   μmg=ma                   
聯(lián)立上述二式解得   μ=

v2

2gL

=0.12
故車輪與冰雪公路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.12．
（2）汽車速度v′=36km/h=10m/s，在反應(yīng)時(shí)間△t內(nèi)，汽車仍做勻速運(yùn)動(dòng)，其位移
s₁=v′?△t=10×0.7m=7m         
剎車后汽車的加速度大小為a，則a=μg=1.2m/s²          
剎車后汽車滑動(dòng)的位移為s2=

v′2

2a

=

102

2×1.2

=42m      
安全距離s=s₁+s₂=7m+42m=49m．   
司機(jī)至少應(yīng)在距故障車49m遠(yuǎn)處采取緊急剎車措施才能避免兩車相撞．

點(diǎn)評(píng)：解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，加速度是聯(lián)系前后的橋梁，根據(jù)力可以求運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)可以求力．