如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面）．在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，在圓上的b點(diǎn)離開該區(qū)域，離開時(shí)速度方向與直線垂直．圓心O到直線的距離為
3
5
R．現(xiàn)將磁場(chǎng)換為平等于紙面且垂直于直線的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同一粒子以同樣速度沿直線在a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，也在b點(diǎn)離開該區(qū)域．若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)圓周的半徑為r，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得qvB=m
v2
r
…①
式中v為粒子在a點(diǎn)的速度．
過b點(diǎn)和O點(diǎn)作直線的垂線，分別與直線交于c和d點(diǎn)．由幾何關(guān)系知，線段
.
ac
、
.
bc
和過a、b兩點(diǎn)的軌跡圓弧的兩條半徑（未畫出）圍成一正方形．因此
.
ac
=
.
bc
=r…②
設(shè)
.
cd
=x，由幾何關(guān)系得
.
ac
=
4R
5
+x…③
.
bc
=
3R
5
+
R2-x2
…④
聯(lián)立②③④式得 r=
7R
5

再考慮粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)其加速度大小為a，由牛頓第二定律和帶電粒子在電場(chǎng)中的受力公式得qE=ma…⑥
粒子在電場(chǎng)方向和直線方向所走的距離均為r，有運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得r=
1
2
at2…⑦
r=vtr=vt…⑧
式中t是粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．聯(lián)立①⑤⑥⑦⑧式得E=
14qRB2
5m

答：電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為
14qRB2
5m
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

一質(zhì)量為M=1Kg的小車上固定有一質(zhì)量為m=0.2Kg，寬L=0.25m、電阻R=100Ω的100匝的矩形線圈，一起靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m0的子彈以V0=250m/s的水平速度射入小車中，并隨小車線圈一起進(jìn)入一與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中如圖，小車運(yùn)動(dòng)過程中的V---S圖象如圖。求：(1)子彈的質(zhì)量；(2)圖中S = 80cm時(shí)線圈中的電流強(qiáng)度；(3)在進(jìn)入過程中通過線圈某一截面的電量；(4)求出線圈小車通過磁場(chǎng)的過程中線圈電阻的發(fā)熱量。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：多選題

矩形導(dǎo)線框abcd固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖甲所示，磁場(chǎng)的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，規(guī)定磁場(chǎng)的正方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶�，磁感�?yīng)強(qiáng)，度B隨時(shí)間，變化的規(guī)律如圖乙所示，則（　　）
A．從0到t1，時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框中電流的方向?yàn)閍dcba
B．從0到tl時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框中電流越來越小
C．從t1到t2時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框中電流越來越大
D．從t1到t2時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框bc邊受到安培力大小均勻增大

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：多選題

如圖所示，在方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中有一個(gè)由均勻?qū)Ь�制成的單匝矩形線框abcd，線框在水平拉力作用下以恒定的速度v沿垂直磁場(chǎng)方向向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中線框ab邊始終與磁場(chǎng)右邊界平行，線框邊長(zhǎng)ad=l，cd=2l，線框?qū)Ь�的總電阻為R．則線框離開磁場(chǎng)的過程中（　�。�
A．a(chǎn)b間的電壓為
4Blv
3
B．a(chǎn)d間的電壓為
2Blv
3
C．線框中的電流在ab邊產(chǎn)生的熱量為
8B2l3v
3R
D．線框中的電流在ad邊產(chǎn)生的熱量為
2B2l3v
3R

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：多選題

如圖所示，a是半徑為R的單匝圓形導(dǎo)線圈，b是半徑為r的磁場(chǎng)區(qū)域，a、b共面，磁場(chǎng)方向垂直于圓面．甲中磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化，
△B
△t
=k；乙中磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B，圖示位置a與b的一條直線相交，a的速度為v、方向與該直徑垂直，關(guān)于圖示狀態(tài)下線圈a中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小，下列判斷正確的是（　�。�
A．甲圖E=πr2kB．甲圖E=πR2k
C．乙圖E=2BrvD．乙圖無(wú)法求出E

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖1矩形導(dǎo)線框abcd固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感線的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，規(guī)定磁場(chǎng)的正方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖2；若規(guī)定順時(shí)針方向?yàn)楦袘?yīng)電流i的正方向，線框中的感應(yīng)電流下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，下列說法正確的是（　�。�
A．線圈中磁通量變化得越快，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大
B．線圈中的磁通量越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定越大
C．線圈處在磁場(chǎng)越強(qiáng)的位置，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定越大
D．線圈中磁通量變化越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定越大

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

在磁感強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)正方形金屬線圈abcd，邊長(zhǎng)l=0.2m，線圈的ad邊跟磁場(chǎng)的左側(cè)邊界重合，如圖所示，線圈的電阻R=0.4Ω，用外力使線圈從磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)出來：一次是用力使線圈從左側(cè)邊界勻速平動(dòng)移出磁場(chǎng)；另一次是用力使線圈以ad邊為軸，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)出磁場(chǎng)，兩次所用時(shí)間都是0.1s．試分析計(jì)算兩次外力對(duì)線圈做功之差．（π2=10）

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中正確的是（　�。�
A．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小跟穿過閉合電路的磁通量的大小有關(guān)
B．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小跟穿過閉合電路的磁通量的變化大小有關(guān)
C．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小跟單位時(shí)間內(nèi)穿過閉合電路的磁通量的變化量有關(guān)
D．以上說法都不準(zhǔn)確

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