Question

水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc相切，一小球以初速度v₀沿直軌道ab向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示，小球進(jìn)入半圓形軌道后剛好能通過(guò)c點(diǎn)，然后小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在直軌道上的d點(diǎn)，則（　　）

• A．小球到達(dá)c點(diǎn)的速度為

  gR

• B．小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為5mg
• C．小球在直軌道上的落點(diǎn)d與b點(diǎn)距離為4R
• D．小球從c點(diǎn)落到d點(diǎn)所需時(shí)間為2

  gR

Answer 1

分析：小球恰好通過(guò)C點(diǎn)，根據(jù)重力恰好等于向心力求出C點(diǎn)的速度；對(duì)從B到C過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出B點(diǎn)的速度，再根據(jù)在B點(diǎn)支持力和重力的合力提供向心力，求出支持力；小球離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式列式求解分析．

解答：解；A、小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)C，根據(jù)重力提供向心力，有
mg=m

v2

R

解得
v=

gR

故A正確；
B、小球從B到C機(jī)械能守恒，有
mg?2R+

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 B

解得
vB=

5gR

在B點(diǎn)，支持力和重力的合力提供向心力，有
N-mg=m

v 2 B

R

解得
N=6mg
故B錯(cuò)誤；
C、D、小球離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，有
x=vt
2R=

1

2

gt2
解得
t=

4R g

x=2R
故C錯(cuò)誤，D也錯(cuò)誤；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)動(dòng)情況，然后分過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式和向心力公式列式求解．