如圖半徑為r的光滑金屬圓環(huán)，被固定于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B方向垂直于圓環(huán)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．一根金屬桿ab在平行圓環(huán)平面且垂直桿的拉力作用下，沿圓環(huán)以速度v作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)金屬圓環(huán)和金屬桿每單位長(zhǎng)度的電阻都是R0．求桿運(yùn)動(dòng)到離圓心O的距離為
r
2
時(shí)，拉力的牽引功率．
桿運(yùn)動(dòng)到離圓心O的距離為
r
2
時(shí)，如圖所示，根據(jù)幾何知識(shí)得：桿切割磁感線(xiàn)時(shí)，有效的切割長(zhǎng)度為L(zhǎng)=
3
r，圖中θ=60°=
π
3

ab部分產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
E=Bv
3
2
r ①
此時(shí)弧acb和弧adb的電阻分別為2R0（π-θ）r=
4π
3
R0r和2R0rθ=
2π
3
R0r，它們并聯(lián)后的電阻為：
R=
4π
3
R0r ②
桿中的電流為：I=
E
R+
3
rR0
 ③
整個(gè)電路中的電功率為P電=EI ④
因?yàn)榘魟蛩龠\(yùn)動(dòng)，則拉力的牽引功率P=P電．⑤
聯(lián)立以上各式得P=
27B2rv2
(4π+9
3
)R0

答：桿運(yùn)動(dòng)到離圓心O的距離為
r
2
時(shí)，拉力的牽引功率為
27B2rv2
(4π+9
3
)R0
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：多選題

單匝矩形線(xiàn)圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸垂直于磁場(chǎng)，若線(xiàn)圈所圍面積里磁通量隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，則O→D過(guò)程中（　�。�
A．線(xiàn)圈在O時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大
B．線(xiàn)圈在D時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零
C．線(xiàn)圈在D時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大
D．線(xiàn)圈在O至D時(shí)間內(nèi)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0.4V

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

如圖所示，質(zhì)量為m=0.1kg粗細(xì)均勻的導(dǎo)線(xiàn)，繞制成閉合矩形線(xiàn)框，其中長(zhǎng)LAC=50cm，寬LAB=20cm，豎直放置在水平面上．中間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，磁場(chǎng)寬度d=10cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．線(xiàn)框在水平向右的恒力F=2N的作用下，由靜止開(kāi)始沿水平方向運(yùn)動(dòng)，使AB邊進(jìn)入磁場(chǎng)，從右側(cè)以v=1m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)離開(kāi)磁場(chǎng)，整個(gè)過(guò)程中始終存在大小恒定的阻力Ff=1N，且線(xiàn)框不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)．求線(xiàn)框AB邊：
（1）離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流的大��；
（2）剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小；
（3）穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中安培力所做的總功．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

如圖所示，MN、PQ為足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，間距L=0.50m，導(dǎo)軌平面與水平面間夾角θ=370，N、Q間連接一個(gè)電阻R=5.0Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T．將一根質(zhì)量m=0.050kg的金屬棒放在導(dǎo)軌的ab位置，金屬棒及導(dǎo)軌的電阻不計(jì)．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好．已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)，其速度大小開(kāi)始保持不變，位置cd與ab之間的距離s=2.0m．已知g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：
（1）金屬棒沿導(dǎo)軌開(kāi)始下滑時(shí)的加速度大小；
（2）金屬棒達(dá)到cd處的速度大��；
（3）金屬棒由位置ab運(yùn)動(dòng)到cd的過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的熱量．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

如圖所示，螺線(xiàn)管與相距L的兩豎直放置的導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌處于垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．金屬桿ab垂直導(dǎo)軌，桿與導(dǎo)軌接觸良好，并可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑動(dòng)．螺線(xiàn)管橫截面積為S，線(xiàn)圈匝數(shù)為N，電阻為R1，管內(nèi)有水平向左的變化磁場(chǎng)．已知金屬桿ab的質(zhì)量為m，電阻為R2，重力加速度為g．不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，不計(jì)空氣阻力，忽略螺線(xiàn)管磁場(chǎng)對(duì)桿ab的影響．
（1）為使ab桿保持靜止，求通過(guò)ab的電流的大小和方向；
（2）當(dāng)ab桿保持靜止時(shí)，求螺線(xiàn)管內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率；
（3）若螺線(xiàn)管內(nèi)方向向左的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率
△B
△t
=k（k＞0）．將金屬桿ab由靜止釋放，桿將向下運(yùn)動(dòng)．當(dāng)桿的速度為v時(shí)，仍在向下做加速運(yùn)動(dòng)．求此時(shí)桿的加速度的大�。O(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：多選題

如圖所示，abcd是粗細(xì)均勻的電阻絲制成的長(zhǎng)方形線(xiàn)框，長(zhǎng)ad為寬ab的2倍，導(dǎo)體棒是用相同的電阻絲制成的，可在ad邊與bc邊上無(wú)摩擦滑動(dòng)，導(dǎo)體棒與線(xiàn)框接觸良好，并與ad和bc分別交于M、N兩點(diǎn)，線(xiàn)框處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體棒與ab平行．當(dāng)導(dǎo)體棒MN由靠近ab邊處向cd邊勻速移動(dòng)的全過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是（　　）
A．MN中電流先增大后減小
B．MN兩端電壓先增大后減小
C．MN上拉力的功率先減小后增大
D．矩形線(xiàn)框中消耗的電功率先增大后減小

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

如圖所示，水平放置的U形光滑導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌寬度L=0.2m，可動(dòng)導(dǎo)體棒ab質(zhì)量m=2.0kg，電阻R=0.1Ω，其余電阻可忽略不計(jì)．現(xiàn)在導(dǎo)體棒ab在水平外力F=10N的作用下，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)了s=40cm后，速度達(dá)到最大．求：
（1）導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)的最大速度．
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒ab的速度為最大速度的一半時(shí)，棒ab的加速度．
（3）導(dǎo)體棒ab由靜止達(dá)到最大速度的過(guò)程，棒ab上產(chǎn)生的熱量．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

如圖所示，水平方向大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上下邊界分別是MN、PQ，磁場(chǎng)寬度為L(zhǎng)，一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形導(dǎo)線(xiàn)框（L＞2a）從磁場(chǎng)上方豎直下落，線(xiàn)框的質(zhì)量為m，電阻為R，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中上下兩邊始終與磁場(chǎng)邊界平行，若線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中感應(yīng)電流保持不變．（運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g．）求：（1）線(xiàn)框下端進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度．
（2）線(xiàn)框下端即將離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)框的加速度．
（3）若線(xiàn)框上端離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)框恰好保持平衡，求線(xiàn)框離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中流經(jīng)線(xiàn)框電量q和線(xiàn)框完全通過(guò)磁場(chǎng)產(chǎn)生的熱量Q．

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：問(wèn)答題

如圖所示，空間中自下而上依次分布著垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I、Ⅱ、Ⅲ．…．n，相鄰兩個(gè)磁場(chǎng)的間距均為a=1.2m．一邊長(zhǎng)L=0.2m、質(zhì)量m=0.5kg、電組R=0.01Ω的正方形導(dǎo)線(xiàn)框，與質(zhì)量M=2kg的物塊通過(guò)跨過(guò)兩光滑輕質(zhì)定滑輪的輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)相連．線(xiàn)框的上邊距離磁場(chǎng)I的下邊界為b=1m，物塊放在傾角θ=53°的斜面上，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，斜面足夠長(zhǎng)．將物塊由靜止釋放，線(xiàn)框在每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域中均做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．已知重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求
（1）線(xiàn)框進(jìn)人磁場(chǎng)I時(shí)速度v1的大小；
（2）磁場(chǎng)I的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大��；
（3）磁場(chǎng)n的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bn與B1的函數(shù)關(guān)系．

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