Question

如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，P為磁場邊界上的一點．有無數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個方向以同樣的速率通過P 點進(jìn)入磁場．這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的．將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從原來的B₁ 變?yōu)?nbsp;B₂，結(jié)果相應(yīng)的弧長變?yōu)樵瓉淼囊话�，則等于（ ）

A．2
B．3
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：畫出導(dǎo)電粒子的運動軌跡，找出臨界條件好角度關(guān)系，利用圓周運動由洛侖茲力充當(dāng)向心力，分別表示出圓周運動的半徑，進(jìn)行比較即可．
解答：解：設(shè)圓的半徑為r
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁時，從P點射入的粒子與磁場邊界的最遠(yuǎn)交點為M，最遠(yuǎn)的點是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點，∠POM=120°，如圖所示：

所以粒子做圓周運動的半徑R為：sin60°=，得：R=
磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂時，從P點射入的粒子與磁場邊界的最遠(yuǎn)交點為N，最遠(yuǎn)的點是軌跡上直徑與磁場邊界圓的交點，∠PON=60°，如圖所示：

所以粒子做圓周運動的半徑R′為：sin30°=，得：
由帶電粒子做圓周運動的半徑：得：
①
②
得：；即：
故選D
點評：帶電粒子在電磁場中的運動一般有直線運動、圓周運動和一般的曲線運動；直線運動一般由動力學(xué)公式求解，圓周運動由洛侖茲力充當(dāng)向心力，一般的曲線運動一般由動能定理求解．