Question

15．利用圖示裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子．圖中板MN上方是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，板上有兩條寬度分別為d和2d的縫，兩縫近端相距為3d．一群質(zhì)量均為m、帶電荷量均為q、具有不同速度的粒子從寬度為d的縫中垂直于板MN進(jìn)人磁場(chǎng)，其中有部分粒子能夠從寬度為2d的縫射出．
（1）判斷該部分粒子的電性，并簡(jiǎn)要說明理由．
（2）求射出粒子的速度范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)左手定則，結(jié)合粒子的偏轉(zhuǎn)方向確定電荷的電性．
（2）根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)的最大半徑，結(jié)合半徑公式求出粒子的最大速度．根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中的半徑公式求出粒子的最大速度和最小速度，從而進(jìn)行分析．

解答 解：（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)向右偏轉(zhuǎn)，所受的洛倫茲力向右，根據(jù)左手定則知，粒子帶負(fù)電．
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力充當(dāng)向心力，由 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\frac{qBr}{m}$
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大半徑為 r_max=$\frac{d+3d+2d}{2}$=3d，根據(jù)v=$\frac{qBr}{m}$得，粒子的最大速度 v_max=$\frac{3qBd}{m}$．
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最小半徑為 r_min=$\frac{3d}{2}$，根據(jù)v=$\frac{qBr}{m}$得，最小速度 v_min=$\frac{3qBd}{2m}$
故射出粒子的速度范圍為：$\frac{3qBd}{2m}$≤v≤$\frac{3qBd}{m}$．
答：
（1）該部分粒子的電性帶負(fù)電．
（2）射出粒子的速度范圍為：$\frac{3qBd}{2m}$≤v≤$\frac{3qBd}{m}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵確定粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的臨界半徑，結(jié)合粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式進(jìn)行求解．