Question

【題目】如圖1為一個(gè)兒童電動(dòng)小汽車的軌道傳送接收裝置，L=1m的水平直軌道AB與半徑均為0.4m的豎直光滑螺旋圓軌道（O、O’為圓心，C為最高點(diǎn)）相切于B，B’為第2個(gè)圓與水平軌道的切點(diǎn)，O’D與O’B’的夾角為60°，接收裝置為高度可調(diào)節(jié)的平臺(tái)，EF為平臺(tái)上一條直線，O’EF在同一豎直平面內(nèi)，裝置切面圖可抽象為圖2模型．質(zhì)量為0.6kg的電動(dòng)小汽車以額定功率 P=6W從起點(diǎn)A啟動(dòng)沿軌道運(yùn)動(dòng)，剛好能通過C點(diǎn)，之后沿圓弧從B’運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)后拋出，沿水平方向落到平臺(tái)E點(diǎn)，小汽車與水平直軌道AB的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，其余軌道均光滑（空氣阻力不計(jì)，小汽車運(yùn)動(dòng)過程中可視為質(zhì)點(diǎn)）．

（1）求電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間？

（2）要保證小汽車沿水平方向到達(dá)平臺(tái)E點(diǎn)，求平臺(tái)調(diào)節(jié)高度H和EB’的水平位移X．

（3）若拋出點(diǎn)D的位置可沿圓軌道調(diào)節(jié)，設(shè)O’D與O’B’的夾角為θ，要保證小汽車沿水平方向到達(dá)平臺(tái)E點(diǎn)，寫出平臺(tái)的豎直高度H、平臺(tái)落點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平位移x、角度θ的關(guān)系方程．

Answer 1

【答案】（1）1.2s（2）（3）

【解析】

(1)對(duì)C點(diǎn)，剛好過最高的，軌道對(duì)小汽車剛好無作用力

對(duì)AC應(yīng)用動(dòng)能定理

解得

(2)對(duì)CD應(yīng)用機(jī)械能守恒

將DE看成逆向平拋運(yùn)動(dòng)，則

(3)將DE看成逆向平拋運(yùn)動(dòng)，

，

化簡(jiǎn)則