Question

（2011?徐匯區(qū)模擬）如圖所示，光滑水平面上的O處有一質(zhì)量為m=2kg物體．物體受到兩個(gè)水平力的作用，F(xiàn)₁=4N，F(xiàn)₂=（2+2x）N，x為物體相對(duì)O的位移．物體從靜止開始運(yùn)動(dòng)，問：
（1）當(dāng)位移為x=0.5m時(shí)物體的加速度多大？
（2）在何位置物體的加速度最大？最大值為多少？
（3）在何位置物體的速度最大？最大值為多少？

Answer 1

分析：了解問題的情景，運(yùn)用牛頓第二定律求解加速度．
要找加速度最大，就要找合力最大位置．
速度最大位置一般出現(xiàn)在加速度為0的位置，運(yùn)用動(dòng)能定理求出最大速度．

解答：解：（1）當(dāng)x=0.5m時(shí)，F(xiàn)₂=（2+2×0.5）N=3N
F₁-F₂=ma
a=

F1-F2

m

=

4-3

2

m/s²=0.5m/s²
（2）物體所受的合外力為F_合=F₁-F₂=[4-（2+2x）]N=（2-2x）N
作出F_合-x圖如右圖所示：

從圖中可以看出，當(dāng)x=0時(shí)，物體有最大加速度a₀，
F₀=ma₀
a₀=

F0

m

=

2

2

m/s²=1m/s²
當(dāng)x=2m時(shí)，物體也有最大加速度a₂．
F₂=ma₂
a₂=

F2

m

=

-2

2

m/s²=-1m/s²
負(fù)號(hào)表示加速度方向向左．
（3）當(dāng)物體的加速度為零時(shí)速度最大．從上述圖中可以看出，當(dāng)x=1m時(shí)，a₁=0，速度v₁最大．
從x=0至x=1m合外力所做的功為w_合=

1

2

F₀x=

1

2

×2×1J=1J
根據(jù)動(dòng)能定理，有E_K1-0=w_合=

1

2

mv₁²=1J
所以當(dāng)x=1m時(shí)，物體的速度最大，為v₁=

2EK1 m

=

2×1 2

m/s=1m/s
答：（1）當(dāng)位移為x=0.5m時(shí)物體的加速度0.5m/s²
（2）當(dāng)x=0時(shí)，物體有最大加速度為1m/s²
當(dāng)x=2m時(shí)，物體也有最大加速度為1m/s²
（3）當(dāng)x=1m時(shí)，物體的速度最大為1m/s．

點(diǎn)評(píng)：能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)圖象處理物理問題．
能夠用合力與位移的圖象所包圍的面積求解合力功．