Question

（16分）如圖所示，固定在水平地面上的橫截面為“”形的光滑長(zhǎng)直導(dǎo)軌槽，槽口向上（圖為俯視圖,圖中兩組平行雙直線表示“”形槽的兩側(cè)壁）．槽內(nèi)放置一個(gè)滑塊，滑塊的左半部是半徑為R的半圓柱形光滑凹槽，滑塊的寬度為2R，恰與“”形槽的兩內(nèi)側(cè)壁的間距相等，滑塊可在槽內(nèi)沿槽壁自由滑動(dòng)．現(xiàn)有一金屬小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平初速度v₀沿槽的一側(cè)壁沖向滑塊，從滑塊的半圓形槽口邊緣進(jìn)入滑塊凹槽．已知金屬小球的質(zhì)量為m，滑塊的質(zhì)量為3m，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失．求：

（1）當(dāng)金屬小球滑離滑塊時(shí)，金屬小球和滑塊的速度各是多大；
（2）當(dāng)金屬小球經(jīng)過(guò)滑塊上的半圓柱形槽的最右端A點(diǎn)時(shí)，金屬小球的對(duì)地速率．

Answer 1

（1）當(dāng)金屬小球滑離木質(zhì)滑塊時(shí)，金屬小球和木質(zhì)滑塊的速度分別是和；
（2）當(dāng)金屬小球經(jīng)過(guò)木質(zhì)滑塊上的半圓柱形槽的最右端A點(diǎn)時(shí)，金屬小球的對(duì)地速度為．

試題分析：（1）設(shè)滑離時(shí)小球和滑塊的速度分別為和
由動(dòng)量守恒，             （2分）
又整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失：
               （2分）
得：；             （3分）
（2）小球過(guò)A點(diǎn)時(shí)沿軌道方向兩者有共同速度v，設(shè)小球?qū)Φ厮俣葹関′，則
由軌道方向動(dòng)量守恒得
             （3分）
             （4分）
得：和             （2分）