Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m．電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v₀垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，如圖所示。不計(jì)粒子重力，求：

   （1）粒子過(guò)N點(diǎn)時(shí)速度 ；

   （2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；

   （3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t。

Answer 1

（1）

設(shè)粒子過(guò)N點(diǎn)時(shí)速度v，有　　　　＝cosθ　　　　　

所以，v＝2v₀                          

（2）粒子在磁場(chǎng)中以O^/為圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為O^/N，有qvB＝   r＝　　　　　　　　　　　

（3）由幾何關(guān)系得

ON＝rsinθ                       

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁，有

ON＝v₀t₁                    

t₁＝　　　　　　　　　　

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T＝　　

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂，有

t₂＝                   

得： t₂＝　　　　　　　　　　　　　               

粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t ＝t₁＋t₂         

將t₁．t₂ 代入得：

t ＝