Question

8．某一星球上，宇航員站在距離地面h高度處，以初速度v₀沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)時間t后小球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，求：
（1）該星球表面的重力加速度g；
（2）該星球的第一宇宙速度；
（3）該星球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合位移時間公式求出星球表面的重力加速度．
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力即可求出該星球的第一宇宙速度．
（3）根據(jù)萬有引力等于重力求出星球的質(zhì)量．

解答 解：（1）平拋運動的物體在豎直方向做自由落體運動，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得星球表面的重力加速度為：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$．
（2）星球表面的重力提供衛(wèi)星繞其表面做勻速圓周運動的向心力，則有：mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
所以有：v=$\sqrt{gR}$=$\frac{1}{t}•\sqrt{2hR}$
（3）根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得星球的質(zhì)量為：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$．
答：（1）該星球表面的重力加速度g是$\frac{2h}{{t}^{2}}$；
（2）該星球的第一宇宙速度是$\frac{1}{t}•\sqrt{2hR}$；
（3）該星球的質(zhì)量M是$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$．

點評 該題考查萬有引力定律的應用，解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運用．