Question

12．如圖甲所示，足夠長度的斜面傾角θ=30°，今在該斜面上放置一質(zhì)量為m=0.8kg的物體，它收到沿斜面方向的力F作用，力F隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示（圖中縱坐標(biāo)是F與mg的比值，現(xiàn)定力沿斜面方向向上為正）已知此物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，在t=0時(shí)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，g取10m/s²，求：

（1）6s末物體的速度．
（2）6s內(nèi)力F對物體所做的功．
（3）6s內(nèi)摩擦力的沖量．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律得出物體運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)加速度與速度的方向關(guān)系判斷物體的運(yùn)動(dòng)，若加速度與速度方向同向，做加速直線運(yùn)動(dòng)，若加速度方向與速度方向相反，則做減速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)速度公式求解速度，根據(jù)恒力做功表達(dá)式求解功，根據(jù)沖量的定義求解沖量．

解答 解：（1）0-2s內(nèi)：
F-mgsin30°=0.1mg＜f_m=μmgcos30°=0.25mg
故物體保持靜止；
2s～4s末：
mgsinθ-f_m=ma₂
解得：a₂=2.5m/s²
根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式：
v₂=a₂t₂=2.5×2=5m/s
4s～6s末：
mgsinθ+F₃-f_m=ma₃
解得：a₃=8.5m/s²
根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式：
v₃=v₂+a₃t₃=5+8.5×2=22m/s
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式：
x₃=v₂t₃+$\frac{1}{2}$${a}_{3}{t}_{3}^{2}$=$5×2+\frac{1}{2}×8.5×{2}^{2}$=27m
故3s末物體的速度為22m/s；
（2）6s內(nèi)F對物體做的功：
W=F₃x₃=0.6mg×27=0.6×0.8×10×27=129.6J
（3）由分析知：
0～2s內(nèi)，摩擦力f₁=0.1mg，方向沿斜面向上
故沖量：I₁=f₁t₁=0.1×0.8×10×2=1.6N•s
2s～6s內(nèi)，摩擦力f₂=0.25mg，方向沿著斜面向上
故沖量：I₂=f₂t₂=0.25×0.8×10×4=8N•s
故3s內(nèi)摩擦力的沖量為：
故：I=I₁+I₂=9.6N•s 方向沿著斜面向上
答：（1）6s末物體的速度為22m/s．
（2）6s內(nèi)力F對物體所做的功129.6J．
（3）6s內(nèi)摩擦力的沖量為9.6N•s．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是受力分析后根據(jù)牛頓第二定律判斷運(yùn)動(dòng)情況，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的速度和位移，最后根據(jù)沖量的定義求解沖量．