Question

【題目】光滑水平面上有一質(zhì)量m車＝1.0kg的平板小車，車上靜置A、B兩物塊。物塊由輕質(zhì)彈簧無栓接相連（物塊可看作質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量mA＝mB＝1.0kg。A距車右端x1（x1>1.5m），B距車左端x2＝1.5m，兩物塊與小車上表面的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.1．車離地面的高度h＝0.8m，如圖所示。某時刻，將儲有彈性勢能Ep＝4.0J的輕彈簧釋放，使A、B瞬間分離，A、B兩物塊在平板車上水平運(yùn)動。重力加速度g取10m/s2，求：

(1)彈簧釋放瞬間后A、B速度的大小；

(2)B物塊從彈簧釋放后至落到地面上所需時間；

(3)若物塊A恰好未離開車，求x1的值及兩物塊在平板車上運(yùn)動的整個過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】(1) v 1＝2m/s，v2＝2m/s；(2)t=1.4s；(3)x1=1.75m，Q=3.25J。

【解析】

(1)釋放彈簧過程A、B系統(tǒng)動量守恒、機(jī)械能守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得

mAv1-mBv2＝0

由機(jī)械能守恒定律得

代入數(shù)據(jù)解得

v 1＝2m/s，v2＝2m/s

(2)由于A、B質(zhì)量相等，且與小車上表面的動摩擦因數(shù)相等，則B在平板車上運(yùn)動到左端的過程小車所受合力為零，小車靜止。因此在B運(yùn)動到小車左端過程，對B由動能定理得：

由動量定理得

-μmBgt1＝mBvB-mBv2

代入數(shù)據(jù)解得：

vB＝1m/s，t1＝1s

B離開平板車后做平拋運(yùn)動，豎直方向

代入數(shù)據(jù)解得

t2＝0.4s

運(yùn)動時間

t＝t1+t2＝1.4s

(3)B離開小車時,vA＝vB＝1m/s，B離開平板車后，A與平板車組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得

mAvA＝(mA+m車)v

由能量守恒定律得

代入數(shù)據(jù)解得

L相對＝0.25m

A、B同時在小車上運(yùn)動時小車不動，B滑出小車前，A在小車上滑行的距離與B在小車上滑行的距離相等為1.5m，則x1的值

x1＝L相對+ x2＝1.75m

根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量

Q＝μmAgx1+μmBgx2＝3.25J