Question

19．如圖所示，由A、B兩個恒星組成的雙星系統(tǒng)，它們在引力作用下繞O點做勻速圓周運動，若A、B兩恒星到O點的距離分別為r_A和r_B，轉動的周期為T，引力常量為G，則（　�。�

• A． A恒星的質量可能為$\frac{4{π}^{2}（{r}_{A}+{r}_{B}）^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． 這兩顆恒星的角速度之比為$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}$=$\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}$
• C． 這兩顆恒星的向心加速度之比為$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$=$\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}$
• D． 這兩顆恒星的線速度之比為$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}$

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，根據向心力公式判斷質量關系，根據v=ωr判斷線速度關系，由a=ω²r判斷向心加速度關系．

解答 解：B、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，所以向心力相等，具有相同的角速度，故B錯誤；
C、雙星具有相同的角速度，由a=ω²r∝r，兩顆恒星的向心加速度之比為$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$=$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}$，故C錯誤；
D、雙星具有相同的角速度，由v=ωr，兩顆恒星的線速度之比為$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}$，故D正確；
A、根據萬有引力提供向心力公式得：G $\frac{{m}_{A}{m}_{B}}{{L}^{2}}$=m_A（$\frac{2π}{T}$）²r_A=m_B（$\frac{2π}{T}$）²r_B，解得m_A=$\frac{4{π}^{2}{r}_{A}（{r}_{A}+{r}_{B}）^{2}}{G{T}^{2}}$；故A錯誤；
故選：D

點評 解決本題的關鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及會用萬有引力提供向心力進行求解．