Question

如圖所示，一光滑的半圓形軌道處于豎直平面內，并和一粗糙的斜面相接，其半徑大小為R=0.4m，直徑BC在豎直方向上，一小物體放在斜面上的A點，離水平面高度為h=3m，小物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，斜面傾角θ=37^o。已知sin37^o=0.6，cos37^o=0.8，重力加速度g=10m/s²，現(xiàn)在把小物體從靜止開始自由釋放，求：

（1）小物體運動到斜面底端B點時速度的大小？

（2）證明小物體可以沿半圓形軌道運動到最高點C；

（3）小物體離開半圓軌道后第一次落到斜面上時，其速度v的大小

 

Answer 1

（1）

（2）Vc=2(m/s)

（3）

解析:

（1）根據(jù)動能定理： 

又：

解得：

（2）小物體在C點，有：

當N=0時，Vc有最小值，可得：

從B到C，由機械能守恒，可得：

解得：Vc=2(m/s)

（3）設落到斜面時水平位移為S，下落高度為h，由動能定理：

 

又： 

聯(lián)立可得：