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人造地球衛(wèi)星在半徑為r的軌道上繞地球作勻速圓周運動，衛(wèi)星所受的向心力與軌道半徑r的關系，下列說法中正確的是（　　）
分析：行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力為F=m
v2
r
．天文觀測難以直接得到行星運動的速度v，但是可以得到行星公轉的周期T，它們之間的關系為v=
2πr
T
，把這個結果代入上面向心力的表達式，整理后得到F=
4π2mr
T2
．不同行星公轉周期是不同的，F跟r關系的表達式中不應出現周期T，所以要設法消去式中的T．根據開普勒第三定律
a3
T2
=k，這里的a為r，所以T2=
r3
k
，代入上式便得到F=4π2k?
m
r2
．
解答：解：設行星的質量為m，速度為v，行星到太陽的距離為r，則行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力為F=m
v2
r
．
又因為v=
2πr
T
，代入上面向心力的表達式，整理后得到F=
4π2mr
T2
．
根據開普勒第三定律
a3
T2
=k，這里的a為r，所以T2=
r3
k
，代入上式便得到F=4π2k?
m
r2

故衛(wèi)星所受的向心力與軌道半徑r的平方成反比．
故A正確，BCD錯誤．
故選：A．
點評：本題是根據開普勒第三定律推導萬有引力的問題，注意行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力為F=m
v2
r
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?天津三模）物體在萬有引力場中具有的勢能叫做引力勢能．若取兩物體相距無窮遠時的引力勢能為零，一個質量為m0的質點距質量為M0的引力源中心為r0時，其萬有引力勢能EP=-
GM0m0
r0
（式中G為引力常數）．一顆質量為m的人造地球衛(wèi)星以半徑為r1圓形軌道環(huán)繞地球飛行，已知地球的質量為M，要使此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑增大為r2，則衛(wèi)星上的發(fā)動機所消耗的最小能量為（　　）

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，并結合材料解題

開普勒從1909年——1919年發(fā)表了著名的開普勒行星三定律：

第一定律：所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上繞太陽運動，太陽在這個橢圓的一個焦點上

第二定律：太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相等的面積

第三定律：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的平方的比值都相等

實踐證明，開普勒三定律也適用于人造地球衛(wèi)星的運動，如果人造地球衛(wèi)星沿半徑為r的圓形軌道繞地球運動，當開動制動發(fā)動機后，衛(wèi)量速度降低并轉移到與地球相切的橢圓軌道，如圖問在這之后，衛(wèi)星經過多長時間著陸？空氣阻力不計，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，圓形軌道作為橢圓軌道的一種特殊形式。

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科目：高中物理 來源：2012-2013學年貴州省遵義市示范高中高一下學期半期考試物理試卷（帶解析） 題型：單選題

人造地球衛(wèi)星在半徑為r的軌道上繞地球作勻速圓周運動，衛(wèi)星所受的向心力與軌道半徑r的關系，下列說法中正確的是：

A．由可知，向心力與r2成反比
B．由可知，向心力與r成反比
C．由可知，向心力與r成正比
D．由可知，向心力與r 無關

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科目：高中物理 來源：2015屆貴州省遵義市高一下學期半期考試物理試卷（解析版） 題型：選擇題

人造地球衛(wèi)星在半徑為r的軌道上繞地球作勻速圓周運動，衛(wèi)星所受的向心力與軌道半徑r的關系，下列說法中正確的是：

A．由可知，向心力與r2成反比

B．由可知，向心力與r成反比

C．由可知，向心力與r成正比

D．由可知，向心力與r 無關

 

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