Question

12．如圖一個(gè)質(zhì)量m=1kg小球沿光滑固定圓弧軌道從A點(diǎn)由靜止開始滑下．已知軌道的末端水平，距水平地面的高度h=3.2m，小球落地點(diǎn)距軌道末端的水平距離x=4.8m．取g=10m/s²，求：
（1）小球離開軌道時(shí)重力做功的功率大��；
（2）若離開軌道時(shí)小球?qū)�軌道壓力等其重力�?倍，則軌道半徑應(yīng)為多少？
（3）落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率．

Answer 1

分析 （1）重力做功的功率等于重力與豎直分速度的乘積．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出小球離開軌道時(shí)的速度大�。辉儆膳ｎD第二定律求軌道半徑．
（2）落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率由公式P=mgv_y求解．

解答 解：（1）小球離開軌道時(shí)重力與速度垂直，沒(méi)有豎直分速度，由公式P=mgv_y可得重力做功的功率為0．
（2）設(shè)小球離開軌道時(shí)的速度大小為v，對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程有：
x=vt
h=$\frac{1}{2}$gt²
所以有：v=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$=4.8×$\sqrt{\frac{10}{2×3.2}}$=6m/s
小球經(jīng)過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
據(jù)題得：N=2mg
聯(lián)立解得軌道半徑為：r=$\frac{{v}^{2}}{g}$=$\frac{{6}^{2}}{10}$=3.6m
（3）落地時(shí)小球的豎直分速度為：v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×3.2}$=8m/s
落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率：P=mgv_y=10×8W=80W
答：（1）小球離開軌道時(shí)重力做功的功率大小是0；
（2）若離開軌道時(shí)小球?qū)�軌道壓力等其重力�?倍，則軌道半徑應(yīng)為3.6m．
（3）落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率是80W．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，重力做功的功率等于重力與豎直分速度的乘積，公式是P=mgv_y，而不是P=mgv．