Question

19．如圖所示，質(zhì)量為m₁的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）自光滑圓弧槽的頂端A處無(wú)初速度的滑下．槽的底端與水平傳送帶相切于左傳導(dǎo)輪頂端的B點(diǎn)，A、B的高度差為h₁=1.25m．傳導(dǎo)輪半徑很小，兩個(gè)輪子之間的距離為L(zhǎng)=4.0m，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．傳送帶距離地面高度h₂=1.80m，（g取10m/s²）．
（1）若槽的底端沒(méi)有放滑塊m₂，傳送帶靜止不運(yùn)轉(zhuǎn)，求滑塊m₁滑過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小v；
（2）若下滑前將質(zhì)量為m₂的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）停放在槽的底端．m₁下滑后與m₂發(fā)生彈性碰撞，且碰撞后m₁速度方向不變，則m₁、m₂應(yīng)該滿足什么條件？
（3）滿足（2）的條件前提下，若傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，且速度大小恒為v=2$\sqrt{6}$m/s．求m₁、m₂滿足一定關(guān)系時(shí)兩滑塊落地點(diǎn)間的最大距離△x．

Answer 1

分析 1、滑塊m₁由A點(diǎn)滑至B點(diǎn)過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律列出等式，由B點(diǎn)滑至C點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理求解
2、滑塊m₂停放在槽的底端，滑塊m₁下滑后與m₂發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解
3、根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和動(dòng)能定理列出等式求解

解答 解：（1）滑塊m₁由A點(diǎn)滑至B點(diǎn)過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律：m₁gh₁=${\frac{1}{2}m}_{1}$${v}_{0}^{2}$
解得：v₀=5m/s
滑塊m₁由B點(diǎn)滑至C點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理：-μm₁gL=${\frac{1}{2}m}_{1}$v²-${\frac{1}{2}m}_{1}$${v}_{0}^{2}$
解得：v=$\sqrt{17}$m/s
（2）滑塊m₂停放在槽的底端，滑塊m₁下滑后與m₂發(fā)生彈性碰撞，
由動(dòng)量守恒定律：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
由能量守恒定律：${\frac{1}{2}m}_{1}$${v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
據(jù)題意，碰撞后m₁的速度方向不變，即v₁=$\frac{{{m}_{1}-m}_{2}}{{{m}_{1}+m}_{2}}$v₀＞0
所以m₁＞m₂
（3）滑塊經(jīng)過(guò)傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，
由h₂=$\frac{1}{2}$gt²解得t=0.6s．
當(dāng)m₁＞＞m₂時(shí)，滑塊碰撞后的速度相差最大，經(jīng)過(guò)傳送帶后速度相差也最大．
v₁=$\frac{{{m}_{1}-m}_{2}}{{{m}_{1}+m}_{2}}$v₀=v₀=5m/s
v₂=$\frac{{2m}_{1}}{{{m}_{1}+m}_{2}}$v₀=2v₀=10m/s
由于滑塊m₁與傳送帶速度相同，不受摩擦力，m₁水平射程：
x₁=v₁t=3m
滑塊m₂與傳送帶間有摩擦力作用，由動(dòng)能定理：
-μm₂gL=${\frac{1}{2}m}_{2}$${v′}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m₂${v}_{2}^{2}$
解得：v′₂=2$\sqrt{21}$m/s
m₂水平射程：x₂=v′₂t=$\frac{6}{5}$$\sqrt{21}$ m
滑塊m₁、m₂落地點(diǎn)間的最大距離是△x=（$\frac{6}{5}$$\sqrt{21}$-3）m
答：（1）槽的底端沒(méi)有滑塊m₂，傳送帶靜止不運(yùn)轉(zhuǎn)，滑塊m₁滑過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小是$\sqrt{17}$m/s；
（2）在m₁下滑前將質(zhì)量為m₂的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）停放在槽的底端．m₁下滑后與m₂發(fā)生彈性碰撞，且碰撞后m₁速度方向不變，則m₁、m₂應(yīng)該滿足m₁＞m₂
（3）滿足（2）的條件前提下，傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，速度為v=5.0m/s．滑塊m₁、m₂落地點(diǎn)間的最大距離是（$\frac{6}{5}$$\sqrt{21}$-3）m

點(diǎn)評(píng) 解決該題關(guān)鍵要清楚不同的物體不同時(shí)間的運(yùn)動(dòng)情況，掌握動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理和能量守恒定律的應(yīng)用，難度較大．