Question

18．U形管內(nèi)充有空氣，在其管口將質(zhì)量均為m的兩個(gè)活塞用外力維持在同一高度h處，如圖所示．左管橫截面積為2S，右管以及底部管的橫截面積均為S，底部管的長(zhǎng)度為3h，管內(nèi)空氣壓強(qiáng)等于大氣壓p₀．現(xiàn)撤消外力放開活塞，求兩個(gè)活塞的穩(wěn)定高度．（不計(jì)活塞與管壁間的摩擦，且活塞的厚度大于水平管的直徑；管內(nèi)氣體溫度不變；初位置時(shí)，活塞的上表面與管口相平齊）

Answer 1

分析 根據(jù)題意先分析兩活塞在什么位置可以平衡，再分別假設(shè)左右的高度，由玻意耳定律可求得兩端的高度．

解答 解：為了判斷哪個(gè)活塞先達(dá)到平衡，分別假設(shè)左右兩個(gè)活塞在接觸底部前就平衡了，則可得到   
左邊：p₂S=p₀×2S+mg，
所以，p=p₀+$\frac{mg}{2S}$．
右邊：pS=p₀S+mg，所以，p=p₀+$\frac{mg}{S}$．
顯然是左端首先達(dá)到平衡，左端活塞在達(dá)到平衡后就不再下落，而右端活塞繼續(xù)下落．隨著右端活塞下落，左端活塞上升至穩(wěn)定位置．穩(wěn)定后右端活塞靜止在U形管的底部．
設(shè)左端活塞平衡時(shí)距底部x高，則有
p₁=p₀，V₁=h×2S+hS+3hS=6hS．（釋放活塞前）
p₂=p₀+$\frac{mg}{2S}$，V₂=x₂S+3hS．
活塞穩(wěn)定后） 由于氣體做等溫變化，滿足玻意耳定律，有  p₁V₁=p₂V₂  
 所以
解得左側(cè)高度：
 x=$\frac{6{P}_{0}hs-3mgh}{4{P}_{0}s+2mg}$ 
 右測(cè)為x ₂=0
答：左側(cè)距底部為：$\frac{6{P}_{0}hs-3mgh}{4{P}_{0}s+2mg}$；右側(cè)為0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查玻意耳定律的應(yīng)用及壓強(qiáng)的計(jì)算，要注意首先明確兩端的活塞可能平衡的位置，然后才能分析壓強(qiáng)和體積，由理想氣體的實(shí)驗(yàn)定律進(jìn)行分析求解．