Question

【題目】娃娃機是一款深受青少年喜愛的電子游戲。游戲者操控機器手臂，將毛絨玩具夾住并送往出口D點上方某處投下。如圖所示，機器手臂夾住毛絨玩具從A點由靜止開始豎直向上以大小為a1的加速度先做勻加速直線運動，再以大小相等的加速度a1做勻減速直線運動，到B點剛好停下；接著以加速度a2沿水平勻加速直線運動到某處C后放開手臂，使毛絨玩具從C點做平拋運動落到D處。已知毛絨玩具的質量m=100g，它的上升距離hAB=0.8m，上升時間t1=2s，出口D點到A點的距離s=0.8m。不計空氣阻力重力加速度g=10m/s2．求：

（1）毛絨玩具從A點豎直向上做勻加速直線時的加速度a1和受到機器手臂的抓力F；

（2）若機器手臂夾著毛絨玩具從B點沿水平勻加速運動到C點的加速度a2=1.25m/s2，為使毛絨玩具能成功落入出口D點，則BC的距離為多大？

Answer 1

【答案】（1）8m/s2；1.08N（2）0.4m

【解析】

（1）毛絨玩具上升過程中，根據對稱性可得加速運動和減速運動的時間相等，均為t==1s

根據位移時間關系可得：=

解得：a1=8m/s2；

對毛絨玩具進行受力分析，根據牛頓第二定律可得：F-mg=ma1，

解得：F=1.08N；

（2）設毛絨玩具水平勻加速運動的距離為x，放開時的速度為v，勻加速過程中，根據運動學公式可得：v2=2a2x，

從C點拋出后做平拋運動，豎直方向：hAB=

解得：t2=0.4s

水平方向：s-x=vt2，

解得：x=0.4m.