Question

有一單擺，在山腳下測得周期為T₁，移到山頂測得周期為T₂，設(shè)地球半徑為R，則山的高度多少？

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力和物體受到的重力的大小相等可以求得在地面上和高度為h處的重力加速度大小的表達(dá)式，進(jìn)而由單擺的周期公式可以求得高度的大�。�

解答：解：設(shè)單擺的擺長為L，地球的質(zhì)量為M，則據(jù)萬有引力定律可得地面的重力加速度和高度為h時(shí)的重力加速度分別為：
g=

GM

R2

…①
g′=

GM

(R+h)2

…②
據(jù)單擺的周期公式可知：T₁=2π

L g

…③
T₂=2π

L g′

…④
聯(lián)立①②③④解得：h=

(T2 -T1)R

T1

答：山的高度為

(T2 -T1)R

T1

．

點(diǎn)評(píng)：單擺的周期是由單擺的擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度的大小共同決定的，在不同的地方，重力加速度的大小是不同的．