Question

12．如圖所示，一質量M=990g的木塊（不計木塊大�。┯靡婚LL=0.5m的細線懸掛著處于靜止，用氣槍水平對準木塊射擊，已知氣槍子彈質量m=10g，若氣槍子彈與木塊作用時間極短且留在木塊中，擊中后一起向上擺動，不計空氣阻力，細線偏離豎直方向的最大偏角θ=53°，g取10m/s²，cos53°=0.6，試求：
（1）子彈擊中木塊后二者瞬間速度大小和此時細線的拉力大��？
（2）子彈射入木塊前的速度大小？
（3）子彈擊中木塊過程中機械能的損失？
（4）若細線能夠承受的最大拉力為F_m=28N，為使細線不斷，子彈射入的速度不能超過多大？

Answer 1

分析 （1）子彈擊中木塊一起向上擺動的過程中，根據(jù)動能定理求出子彈擊中木塊后二者瞬間速度大小，在擊中瞬間，根據(jù)向心力公式求出繩子的拉力；
（2）子彈擊中木塊的過程中，動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出子彈射入木塊前的速度大�。�
（3）子彈擊中木塊過程中機械能的損失量等于擊中前子彈的動能減去擊中后子彈和木塊的總動能；
（4）在最低點，根據(jù)向心力公式求出子彈和木塊的最大速度，再根據(jù)動量守恒定律求出子彈的最大速度．

解答 解：（1）子彈擊中木塊一起向上擺動的過程中，根據(jù)動能定理得：
0-$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=-（M+m）gL（1-cos53°）$
解得：v=2m/s
在擊中瞬間，根據(jù)向心力公式得：
$T-（m+M）g=（m+M）\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：T=18N
（2）子彈擊中木塊的過程中，動量守恒，根據(jù)動量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
解得：v₀=200m/s
（3）子彈擊中木塊過程中機械能的損失量$△E=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M-m）{v}^{2}=198J$
（4）若細線能夠承受的最大拉力為F_m=28N，在最低點，根據(jù)向心力公式得：
F_m-（M+m）g=（M+m）$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{L}$
解得：v_m=3m/s
子彈擊中木塊的過程中，動量守恒，根據(jù)動量守恒定律得：
mv₀′=（M+m）v_m
解得：v₀′=300m/s
即子彈射入的速度不能超過300m/s．
答：（1）子彈擊中木塊后二者瞬間速度大小為2m/s，此時細線的拉力大小為18N；
（2）子彈射入木塊前的速度大小為200m/s；
（3）子彈擊中木塊過程中機械能的損失為198J；
（4）若細線能夠承受的最大拉力為F_m=28N，為使細線不斷，子彈射入的速度不能超過300m/s．

點評 本題關鍵明確子彈射木塊過程系統(tǒng)動量守恒，整體擺動過程機械能守恒，在最低點合力提供向心力，注意在子彈擊中木塊的過程中機械能不守恒，損失的機械能等于擊中前子彈的動能減去擊中后子彈和木塊的總動能，難度適中．