Question

【題目】如圖所示，MN、PQ為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L＝0.5m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)阻值為2Ω的定值電阻R，將一根質(zhì)量為0.2kg的金屬棒cd垂直放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒cd的電阻r＝2Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T．若金屬棒以某一初速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)對(duì)棒施加水平向右的拉力F，并保持拉力的功率恒為P＝4W，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過一段時(shí)間后金屬棒的速度穩(wěn)定不變，t時(shí)間內(nèi)金屬棒運(yùn)動(dòng)的距離為x＝4.64m。求：

(1)金屬棒的最大速度；

(2)金屬棒速度為2m/s時(shí)的加速度；

(3)t時(shí)間內(nèi)通過電阻R的電荷量。

Answer 1

【答案】(1)vm＝4m/s ；(2)a＝7.5m/s2；(3)q＝1.16C

【解析】

根據(jù)“金屬棒cd垂直放置在導(dǎo)軌上…整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中”可知，本題考察電磁感應(yīng)中的單棒問題。根據(jù)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析電磁感應(yīng)中單棒問題的規(guī)律，運(yùn)用安培力、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律、電流的定義式等知識(shí)列式求解。

(1)金屬棒的速度最大時(shí)，所受的合外力為零，設(shè)最大速度為vm

由平衡條件有：

而、

聯(lián)立解得：

(2)當(dāng)金屬棒速度為2m/s時(shí)，金屬棒受到的安培力

此時(shí)拉力

據(jù)牛頓第二定律可得：

聯(lián)立解得：

(3) t時(shí)間內(nèi)通過電阻R的電荷量

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

根據(jù)閉合電路歐姆定律

t時(shí)間內(nèi)回路中磁通量的變化

聯(lián)立解得：