Question

1．如圖所示，兩個半徑不同內壁光滑的半圓軌道，固定于地面，一小球先后從與球心在同一水平高度上的A、B兩點，從靜止開始自由滑下，通過最低點時（假設小球下落高度與獲得速度之間有這樣的一個關系：mgh=$\frac{m{v}^{2}}{2}$）則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球對軌道底部的壓力相同
• B． A處釋放的小球對軌道底部的壓力小于B處釋放對軌道底部的壓力
• C． A處釋放的小球對軌道底部的壓力大于B處釋放對軌道底部的壓力
• D． 向心力的大小不相同

Answer 1

分析 小球從與球心在同一水平高度的A、B兩點由靜止開始自由下滑過程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律可求出小球到最低點的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛頓第二定律求出支持力，進而來比較向心力及壓力大小．

解答 解：A、設半圓軌道的半徑為r，小球到最低點的速度為v，由機械能守恒定律得：mgr=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{2gr}$，
向心力F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=2mg；
在最低點，由牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：F_N=3mg，即壓力為3mg，由于球的質量不變，所以小球在最低點的向心力及對軌道的壓力相同，故A正確，BCD錯誤．
故選：A．

點評 小球下滑，機械能守恒，由機械能守恒定律、牛頓第二定律、向心力公式分別求出小球的向心加速度，可以看出它們與圓軌道的半徑無關．