Question

（2011?閔行區(qū)二模）如圖，箱子A連同固定在箱子底部的豎直桿的總質(zhì)量為M=10kg．箱子內(nèi)部高度H=3.75m，桿長(zhǎng)h=2.5m，另有一質(zhì)量為m=2kg的小鐵環(huán)B套在桿上，從桿的底部以v₀=10m/s的初速度開始向上運(yùn)動(dòng)，鐵環(huán)B剛好能到達(dá)箱頂，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）在鐵環(huán)沿著桿向上滑的過(guò)程中，所受到的摩擦力大小為多少？
（2）在給定的坐標(biāo)中，畫出鐵環(huán)從箱底開始上升到第一次返回到箱底的過(guò)程中箱子對(duì)地面的壓力隨時(shí)間變化的圖象（可寫出簡(jiǎn)要推算步驟）
（3）若鐵環(huán)與箱底每次碰撞都沒(méi)有能量損失，求小環(huán)從開始運(yùn)動(dòng)到最終停止在箱底，所走過(guò)的總路程是多少？

Answer 1

分析：（1）對(duì)小鐵環(huán)上升的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理即可求解；
（2）第一次到達(dá)桿頂用時(shí)t₁，速度為v₁，第一次離開桿頂?shù)椒祷貤U頂用時(shí)t₂，第一次滑到桿底速度為v₂，在桿上滑下用時(shí)t₃
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出時(shí)間，再根據(jù)牛頓第二定律求出各時(shí)間段對(duì)應(yīng)的壓力，即可畫圖；
（3）先求出小環(huán)能升到桿頂所需要的能量和小環(huán)第一次滑到桿底的機(jī)械能，判斷是否能再次越過(guò)桿頂，再根據(jù)動(dòng)能定理求出在桿上反復(fù)滑行的總路程即可求解．

解答：（1）對(duì)小鐵環(huán)上升的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得：
-mgH-fs=0-

1

2

mv₀²
解得：f=10N
（2）第一次到達(dá)桿頂用時(shí)t₁，速度為v₁，第一次離開桿頂?shù)椒祷貤U頂用時(shí)t₂，
第一次滑到桿底速度為v₂，在桿上滑下用時(shí)t₃
v₁=

2g(H-H)

=5m/s
t₁=

2h

v1+v0

=

1

3

s
t₂=

2v1

g

=1s
由動(dòng)能定理：mgH-fh=mv₂²
v₂=5

2

m/s
t₃=

2h

v1+v2

=（

2

-1）s=0.41s
圖上畫出
對(duì)0～

1

3

s：N₁=Mg-f=90N

1

3

s～

4

3

s：N₂=Mg=100N

4

3

s～（

1

3

+

2

）s：N₃=Mg+f=110N
如下圖所示；
（2）小環(huán)能升到桿頂所需要的能量為：
E₀=mgh+fh=2×10×2.5+10×2.5=75J
小環(huán)第一次滑到桿底的機(jī)械能為E₂：E₂=mv₀²-2fh=50J
E₂＜E₀所以小環(huán)只能越過(guò)桿頂一次，
設(shè)小環(huán)在桿上反復(fù)滑行的總路程為s：
有動(dòng)能定理得：
fs=

1

2

mv02
解得：s=10m
s_總=2（H-h）+s=12.5m
答：（1）在鐵環(huán)沿著桿向上滑的過(guò)程中，所受到的摩擦力大小為10N；
（2）如圖所示；
（3）小環(huán)從開始運(yùn)動(dòng)到最終停止在箱底，所走過(guò)的總路程為12.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，在第（3）問(wèn)中要注意先判斷小環(huán)能離開桿頂幾次，鐵環(huán)與箱底每次碰撞都沒(méi)有能量損失，說(shuō)明速度大小不變，方向相反，難度適中．