Question

3．“北斗”導航系統(tǒng)是我國自行研發(fā)的全球導航系統(tǒng)，它由5顆靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）與30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成．已知月球公轉周期約為27天，則靜止軌道衛(wèi)星與月球（　�。�

• A． 角速度之比約為27：1
• B． 線速度之比約為27：1
• C． 半徑之比約為1：27
• D． 向心加速度之比約為1：27

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求出圓周運動的周期與半徑的關系，周期與角速度關系，及周期與線速度的關系，從而確定向心加速度關系．

解答 解：A、根據(jù)$ω=\frac{2π}{T}$，可知，角速度與周期成反比，因靜止軌道衛(wèi)星與月球的公轉周期之比為1：27，則角速度之比約為27：1，故A正確；
BC、根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
得衛(wèi)星運動的周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
可得月球周期與同步衛(wèi)星周期的比值：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}}$
所以月球到地球的距離與同步衛(wèi)星到地球的距離比為：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=（$\frac{27}{1}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$=$\frac{9}{1}$
即同步衛(wèi)星到地球的距離與月球到地球的距離比為1：9；
再根據(jù)$v=\frac{2πr}{T}$，即得線速度之比約為3：1，故BC錯誤；
D、根據(jù)a_n=vω，得向心加速度之比約為81：1，故D錯誤；
故選：A．

點評 根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力并由此根據(jù)周期關系求半徑關系，再求得線速度、角速度，及向心加速度的關系，掌握規(guī)律并能靈活應用規(guī)律是解決問題的關鍵．