Question

人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為r，線速度為v，周期為T，若要使衛(wèi)星的周期變?yōu)?T，下列辦法中可能的是（　�。�

• A．r不變，使線速度為

  v

  2

• B．v不變，使軌道半徑增為2r
• C．使軌道半徑變?yōu)?span id="7jmradk" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

  3	4

  r
• D．無法實現(xiàn)

Answer 1

分析：人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，牛頓第二定律推導(dǎo)周期T與半徑的關(guān)系，選擇可能的辦法．若半徑r不變，使衛(wèi)星的線速度減小，衛(wèi)星將做近心運動，周期減�。�若v不變，衛(wèi)星只能在原軌道上運動，周期不變．

解答：解：A、若半徑r不變，使衛(wèi)星的線速度減小，衛(wèi)星將做近心運動，周期減小．故A錯誤．
    B、若v不變，衛(wèi)星只能在原軌道上運動，半徑不變，周期也不變．故B錯誤．
    C、設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m．由牛頓第二定律得：
         G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

 得到T=2π

r3 GM

     根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，使軌道半徑r變?yōu)?span id="tyho7m3" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

3	4

r時，衛(wèi)星的周期變2T．
故選C

點評：本題考查衛(wèi)星的變軌問題，當(dāng)衛(wèi)星的速度增加時，做離心運動，半徑增加；當(dāng)衛(wèi)星速度減小，做近心運動，半徑減�。�