Question

4．圖中ABCD由一段光滑傾斜直軌道和摩擦系數為μ的水平直軌道相接，連接處以一小段圓弧來過渡，質量為M小滑塊在A點從靜止狀態(tài)釋放，沿軌道滑下，最后停在C點，已知A點的高度是h，A、C之間的水平距離是S．求：
（1）小滑塊到B點時的速度大小？
（2）BC段的長度？

Answer 1

分析 （1）從A到B應用動能定理可以求出到達B點的速度．
（2）滑塊在水平面上運動，對水平面進行分析，由動能定理可以求出滑塊的水平位移．

解答 解：（1）從A到B由動能定理得：
mgh-μmgcosθ$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得滑塊到B點的速度為：v=$\sqrt{2gh-\frac{2μg}{tanθ}}$；
（2）在水平面上，由動能定理得：
-μmgs’=0-$\frac{1}{2}$mv²，
解得：s’=$\frac{h}{μ}$-$\frac{h}{tanθ}$；
答：（1）滑塊運動到斜面底端B點時速度大小為$\sqrt{2gh-\frac{2μg}{tanθ}}$；
（2）B、C之間的距離為$\frac{h}{μ}$-$\frac{h}{tanθ}$．

點評 本題考查動能定理的應用，只需要在斜面上與水平面上分別應用動能定理即可正確解題，注意AC間的距離S為干擾項，不需應用．