Question

如圖所示，在真空中半徑為R=m的圓形磁場(chǎng)區(qū)域里加上垂直于紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在圓形磁場(chǎng)區(qū)域外加上與B₁方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂，P、Q是圓周上過(guò)直徑的兩個(gè)點(diǎn)，從P點(diǎn)沿半徑方向以v =1×10⁴m/s射入一質(zhì)量m=5×10 ^-10kg，電荷量q=+5×10^-6C的帶電粒子，不計(jì)重力作用。

       求：（1）若要使該粒子從P出發(fā)，經(jīng)B₁、B₂磁場(chǎng)，第一次從Q點(diǎn)沿半徑方向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，則所需磁場(chǎng)B₂的大小。（2）粒子從P點(diǎn)射入后第一次回到P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的時(shí)間。

Answer 1

帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁，圓心為O₁

（1）                 （2分）

1m                （2分）

tan∠POO₁=

∠POO₁=30º                    （2分）

粒子從M點(diǎn)離開(kāi)圓形磁場(chǎng)后，在B₂磁場(chǎng)中中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₂，圓心為O₂ ，

由幾何關(guān)系得：∠MOO₂=60º           （2分）

r₂=Rtan60º=3m                   （1分）

T                   （1分）

（2）                       （2分）

     t₁==×10^-4s            （1分）

     =6π×10^-4s              （2分）

t₂==5π×10^-4s              （1分）

     粒子由Q點(diǎn)進(jìn)入圓形磁場(chǎng)后，有對(duì)稱(chēng)性可知，粒子第一次回到P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的時(shí)間

=×10^-4s       （2分）