Question

如圖所示，位于水平面內(nèi)間距為L(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向里，導(dǎo)軌左端用導(dǎo)線相連，一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的直導(dǎo)體棒兩端放在導(dǎo)軌上，并與之密接．已知導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度的電阻為r，導(dǎo)線和導(dǎo)體棒的電阻均忽略不計(jì)．從t=0時(shí)刻起，導(dǎo)體棒在平行于導(dǎo)軌的拉力作用下，從導(dǎo)軌最左端由靜止做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，求：
（1）t時(shí)刻導(dǎo)體棒中的電流I和此時(shí)回路的電功率P；
（2）t時(shí)間內(nèi)拉力做的功及回路產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體棒由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，t時(shí)刻速度為v=at，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，回路中電阻為R=2xr，x=

1

2

at²．此時(shí)回路的電功率P=I²R．
（2）t時(shí)間內(nèi)拉力和安培力對(duì)導(dǎo)體棒做功，安培力做功Pt，根據(jù)動(dòng)能定理求解t時(shí)間內(nèi)拉力做的功．導(dǎo)體棒克服安培力做功就等于產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）導(dǎo)體棒由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)
在t時(shí)刻導(dǎo)體棒的速度 v=at
位移x=

1

2

at²
導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv
由閉合電路歐姆定律知，導(dǎo)體棒中的電流I=

E

R

，其中R=2xr
聯(lián)立上式有I=

BL

rt

此時(shí)回路的電功率P=I²R
得P=

B2L2a

r

（2）對(duì)導(dǎo)體棒，在t時(shí)間內(nèi)運(yùn)用動(dòng)能定理得
W_F-W_安=

1

2

mv²
其中導(dǎo)體棒克服安培力做的功W_安=Pt=

B2L2at

r

，所以回路中產(chǎn)生的熱量Q=W_安=

B2L2at

r

，
故t時(shí)間內(nèi)拉力做的功W_F=

B2L2at

r

+

1

2

ma²t²
答：
（1）t時(shí)刻導(dǎo)體棒中的電流I和此時(shí)回路的電功率P是

B2L2a

r

．
（2）t時(shí)間內(nèi)拉力做的功為

B2L2at

r

+

1

2

ma²t²．回路中產(chǎn)生的熱量是

B2L2at

r

．

點(diǎn)評(píng)：此題中導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，是電磁感應(yīng)知識(shí)與力學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，要掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和法拉第定律等等基礎(chǔ)知識(shí)，難度適中．