Question

在電子顯像管內(nèi)部，當(dāng)未加偏轉(zhuǎn)磁場時，電子槍打出的電子應(yīng)沿直線運動打在熒光屏的正中心．但由于地磁場對帶電粒子運動的影響，會出現(xiàn)在未加偏轉(zhuǎn)磁場時電子束偏離直線運動的現(xiàn)象．已知電子質(zhì)量為m=9.1×l0^-31kg、元電荷e=1.6×l0^-19C，從熾熱燈絲發(fā)射出的電子（可視為初速度為零）經(jīng)過加速電場加速動能是1.82×l0⁴eV，沿水平方向由南向北運動．已知某地地磁場磁感應(yīng)強度的豎直向下分量的大小為B=4.55×10^-5T，地磁場對電子在加速過程中的影響可忽略不計．在未加偏轉(zhuǎn)磁場的情況下，
（l）試判斷電子束將偏向什么方向；
（2）求電子在該地磁場中運動的加速度的大��；
（3）若加速電場邊緣到熒光屏的距離為l=40cm，試通過計算電子束的偏轉(zhuǎn)位移說明該地磁場對電視畫面有沒有影響．（已知當(dāng)|x|≤1時，

1-x

=1-

1

2

x）

Answer 1

分析：（1）電子在地磁場中受到洛倫茲力作用，根據(jù)左手定則判斷出洛倫茲力的方向，即可知道電子束的偏轉(zhuǎn)方向；
（2）根據(jù)洛倫茲力等于向心力，列式求出電子在磁場中運動的加速度；
（3）畫出軌跡，根據(jù)幾何知識求解打到熒光屏的電子與0點的距離．

解答：解：（1）根據(jù)左手定則，可以判斷出電子束將偏向東方．
（2）設(shè)從加速電場射出的電子速度為v，據(jù)題有：E_k=

1

2

mv2，v=

2Ek m

=

2×1.82×104×1.6×10-19 9.1×10-31

m/s=8×10⁷m/s
從加速電場射出的電子在地磁場中受到洛倫茲力的作用而做勻速圓周運動，設(shè)電子的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得：
  evB=ma
由以上各式解得：a=

evB

m

=

1.6×10-19×8×107×4.55×10-5

9.1×10-31

=6.4×10¹⁴m/s²；
（3）設(shè)電子在地磁場中運動的半徑為R，
根據(jù)牛頓第二定律：evB=m

v2

R

 得 R=

mv

eB

=

m

eB

2Ek m

=

2mEk

eB

=

2×9.1×10-31×1.82×104×1.6×10-19

1.6×10-19×4.55×10-5

m=10m
設(shè)電子在熒光屏上偏移的距離為x，根據(jù)圖中的幾何關(guān)系，有：
電子束的偏轉(zhuǎn)位移 d=R-

R2-l2

=R-R

1- l2 R2

=R[1-（1-

1

2

?

l2

R2

）]=R?

1

2

?

l2

R2

=10×

1

2

×

0．42

102

m≈0.008m=8mm
所以該地磁場對電視畫面有一定的影響，但不影響人們觀看．
答：
（1）電子束將偏向東偏；
（2）電子在該地磁場中運動的加速度的大小為6.4×10¹⁴m/s²．
（3）該地磁場對電視畫面有一定的影響，但不影響人們觀看．

點評：本題是帶電粒子在磁場中勻速圓周運動的問題，掌握左手定則、畫出軌跡，運用幾何知識是解題的關(guān)鍵．