Question

3．如圖所示，甲、乙、丙三輪的半徑之比為1：3：2，甲、乙兩輪結(jié)合在一起共軸．甲、丙輪用皮帶相連．甲、乙、丙三輪的輪緣上各有質(zhì)點1、2、3，設(shè)輪子轉(zhuǎn)動時，連接甲、丙兩輪的皮帶不打滑，則質(zhì)點1、2、3的角速度之比為2：2：1；向心加速度之比為2：6：1．

Answer 1

分析 利用同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，皮帶不打滑，皮帶各點的線速度大小相等，由v=ωr知線速度相同時，角速度與半徑成反比；角速度相同時，線速度與半徑成正比；由a=ωv結(jié)合角速度和線速度的比例關(guān)系可以知道加速度的比例關(guān)系．

解答 解：甲、乙兩輪結(jié)合在一起共軸，所以甲與乙的角速度相等，由v=ωr知：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{1}{3}$；
因為甲、丙兩輪由不打滑的皮帶相連，所以相等時間內(nèi)1、3兩點轉(zhuǎn)過的弧長相等，即v₁=v₃．所以：v₁：v₂：v₃=1：3：1
甲、丙輪用皮帶相連，由v=ωr知：$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{3}}=\frac{{r}_{3}}{{r}_{1}}=\frac{2}{1}$，所以：ω₁：ω₂：ω₃=2：2：1
物體的向心加速度：$a=\frac{{v}^{2}}{r}={ω}^{2}r=vω$，所以：a₁：a₂：a₃=v₁ω₁：v₂ω₂：v₃ω₃=1×2：3×2：1×1=2：6：1
故答案為：2：2：1； 2：6：1．

點評 明確同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，皮帶不打滑，皮帶各點的線速度大小相等；靈活應用v=ωr、T=$\frac{2πr}{v}$和a=vω求解．