Question

1．將粉筆頭A輕放在以2m/s的恒定速度運動的足夠長的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長度為4m的劃線．求：
（1）粉筆頭在傳送帶上滑動時的加速度大小．
（2）若使該傳送帶改做加速度大小為1.5m/s²的勻減速運動直至速度為零，并且在傳送帶以2m/s開始做勻減速運動的同時，將該粉筆頭輕放在傳送帶上，則粉筆頭停止在傳送帶上的位置與劃線起點間的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）粉筆頭放在速度恒定傳送帶時，在做勻加速運動的過程中，在傳送帶留下劃線．劃線的長度等于傳送帶與粉筆頭的相對位移大小，根據(jù)位移公式和牛頓第二定律求出粉筆頭與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)．
（2）第二次粉筆頭放在傳送帶后先做勻加速運動，速度與傳送帶相同后，根據(jù)傳送帶的加速度與兩者靜止時粉筆頭最大加速度比較，判斷粉筆頭的運動情況，根據(jù)位移公式和位移關(guān)系求解該粉筆頭在傳送帶上能留下的劃線的長度以及粉筆頭所在位置離劃線起點的距離．

解答 解：（1）設(shè)傳送帶的動摩擦因素為μ，則A、B在傳送帶上滑動時，加速度為：a=μg
由速度公式可知：v=at
對A由位移公式可知：${S_1}=v（\frac{v}{a}）-\frac{v^2}{2a}$；
代入數(shù)據(jù)得：a=0.5m/s²
（2）對B：v_B=at_B=v-a't_B；
劃線長為：${l_1}=（v{t_B}-\frac{1}{2}a'{t_B}^2）-\frac{1}{2}a{t_B}^2$；
代入數(shù)據(jù)得：l₁=1m
因粉筆a=0.5m/s²＜a′，故傳送帶先減速為零．
${S_{粉筆}}=\frac{{{v_B}^2}}{2a}$；
${S_{皮帶}}=\frac{{{v_B}^2}}{2a'}$
向前滑的距離為：${l_2}=\frac{1}{6}m$；該段的劃線與前一段重復(fù)，所以粉筆頭B停止在傳送帶上的位置與劃線起點間的距離為1m．
答：（1）求在此過程中，物塊的加速度是0.5m/s²
（2）粉筆頭B停止在傳送帶上的位置與劃線起點間的距離為1m．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清粉筆頭在傳送帶上的運動情況，當(dāng)傳送帶勻減速運動時，粉筆頭在傳送帶上先加速，與傳送帶速度相等后做勻減速運動，相對于傳送帶先后滑然后再向前滑．