Question

（2012?東至縣二模）如圖，半徑R=1.0m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點(diǎn)B與長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m的水平面BC相切于B點(diǎn)，BC離地面高h(yuǎn)=0.45m，C點(diǎn)與一傾角為θ=37°的光滑斜面連接，質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊從圓弧上某點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)圓弧B點(diǎn)時(shí)小滑塊對(duì)圓弧的壓力剛好等于其重力的2倍，當(dāng)小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)與一個(gè)質(zhì)量M=2.0kg的小球正碰，碰后返回恰好停在B點(diǎn)，已知滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.1．（sin37°=0.6  cos37°=0.8，g取l0m/s²）
求：（1）小滑塊應(yīng)從圓弧上離地面多高處釋放；
（2）小滑塊碰撞前與碰撞后的速度；
（3）小球被碰后將落在何處并求其在空中的飛行時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度，再通過滑塊釋放到B點(diǎn)機(jī)械能守恒，求出高度H．
（2）對(duì)釋放點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理，求出滑輪與小球碰前的速度，碰后返回恰好停在B點(diǎn)，再根據(jù)動(dòng)能定理求出碰后的速度．
（3）根據(jù)滑塊碰前和碰后的速度，運(yùn)用動(dòng)量守恒，求出碰后小球的速度．小球離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，通過平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律判斷出平拋運(yùn)動(dòng)的落地點(diǎn)，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)小滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度為v_B，
由機(jī)械能守恒定律有：
mg（H-h）=

1

2

mv_B²
由牛頓第二定律有
F-mg=m

vB2

R

聯(lián)立上式解得：H=0.95m          
答：小滑塊應(yīng)從圓弧上離地面0.95m高度釋放．                 
（2）設(shè)小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度為v_C，由動(dòng)能定理有：
mg（H-h）-?mgL=

1

2

mv_C²                         
可得小滑塊在C點(diǎn)的速度即與小球碰前的速度v_C=3 m/s          
碰后滑塊返回B點(diǎn)過程：由動(dòng)能定理：-?mgL=0-

1

2

mv₁²    
得可碰后滑塊速度v₁=1.0m/s  
答：小滑塊碰撞前與碰撞后的速度分別為3m/s，1m/s                          
（3）碰撞過程由動(dòng)量守恒：mv_C=-mv₁+Mv₂   
解得碰后小球速度v₂=2.0m/s                     
若小球平拋到地面，則有：h=

1

2

at2
其水平距離 s=v₂t=v₂ 

2h g

=0.6m                     
斜面底寬d=hcotθ=0.6m 可知小球離開C點(diǎn)將恰好落在斜面底端   
小滑塊在空中的飛行時(shí)間即為小滑塊平拋運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間 t=

2h g

=0.3s    
答：小球離開C點(diǎn)將恰好落在斜面底端，在空中飛行的時(shí)間為0.3s．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律，是一個(gè)多過程問題，關(guān)鍵是理清過程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．