Question

5．如圖所示為氣體溫度計(jì)的示意圖，A為容積較大的玻璃泡，通過(guò)一根細(xì)小的玻璃管（玻璃管B的容積遠(yuǎn)小于玻璃泡A的容積）連接，A內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體，B的下端插入水銀槽中，當(dāng)大氣壓為P₀=76cmHg，溫度為27℃時(shí)，玻璃管內(nèi)外水銀面的高度差為h=46cm，求：
（1）溫度為77℃時(shí)玻璃管內(nèi)外水銀面的高度差；
（2）如果大氣壓變?yōu)?5cmHg，測(cè)得的溫度與實(shí)際溫度之差是多少？

Answer 1

分析 （1）以玻璃泡中氣體為研究對(duì)象，根據(jù)等容變化列方程求解
（2）以玻璃泡中氣體為研究對(duì)象，根據(jù)查理定律大氣壓為76cmHg時(shí)，求出管內(nèi)外水銀面高度差為h時(shí)的溫度T；實(shí)際大氣壓為75cmHg時(shí)，求出管內(nèi)外水銀面的高度差h時(shí)的溫度T′，最后求測(cè)得的溫度T與實(shí)際溫度T'之差．

解答 解：（1）當(dāng)大氣壓為${p}_{0}^{\;}=76cmHg$，溫度為27℃時(shí)，管內(nèi)外水銀面的高度差為h=46cm
則：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-ρgh=30cmHg$①
${T}_{1}^{\;}=（273+27）k=300k$②
設(shè)溫度為77℃時(shí)玻璃管內(nèi)外水銀面的高度差為${h}_{1}^{\;}$，則：
${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}-ρg{h}_{1}^{\;}③$
${T}_{2}^{\;}=（273+77）k=350k$④
因?yàn)椴ＡЧ蹷的容積遠(yuǎn)小于玻璃泡A的容積，所以玻璃泡內(nèi)氣體發(fā)生的是等容變化
由查理定律得：$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$⑤
解得：${h}_{1}^{\;}=41cm$⑥
（2）當(dāng)大氣壓為${p}_{0}^{\;}=76cmHg$時(shí)，溫度T時(shí)設(shè)內(nèi)外高度差為h，則$p={p}_{0}^{\;}-ρgh$，
則$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{p}{T}$得T=760-10h⑦
當(dāng)大氣壓為${p}_{0}^{′}=75cmHg$時(shí)，內(nèi)外高度差為h所對(duì)應(yīng)的實(shí)際溫度為T′
則$p′={p}_{0}^{′}-ρgh$，由$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{p′}{T′}$⑧
得T′=750-h⑨
所以測(cè)得的溫度與實(shí)際溫度之差為△T=T-T′=10k
答：（1）溫度為77℃時(shí)玻璃管內(nèi)外水銀面的高度差為41cm；
（2）如果大氣壓變?yōu)?5cmHg，測(cè)得的溫度與實(shí)際溫度之差是10k

點(diǎn)評(píng) 本題考查了氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確分析初末狀態(tài)的壓強(qiáng)與溫度，尤其是正確求解封閉氣體的壓強(qiáng)．